Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Hai tam giác vuông AMO và ANO có AO cạnh huyền chung; ^MAO = ^NAO => ΔAMO =ΔANO (cạnh huyền - góc nhọn) => AM = AN. Trong đường tròn đường kính AO có dây AN = dây AM => Cung AN = cungAM => ^MHA = ^NHA (chắn hai cung bằng nhau )
=> HA là phân giác của ^MHN (đpcm)
b. Ta có ^AMO = ^AHO =^ANO = 90 nên các điểm A, M, H, O, N thuộc đường tròn đường kinh AO
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A co
góc C chung
=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>góc CAD=góc CBE
b: Xét ΔDCE và ΔHCA có
góc C chung
góc EDC=góc AHC
=>ΔDCE đồng dạng với ΔHCA
=>DC/HC=CE/CA
mà HC/AC=AC/BC
nên DC/EC=AC/BC
mà góc DEC chung
nên ΔBEC đồng dạng với ΔADC
=>BE/AD=BC/AC
=>BE/BC=AD/AC
mà BC/AC=BA/HA
nên BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{BA}{HA}\cdot AD=\dfrac{a}{HA}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}\)
\(=a\sqrt{2}\)
c: Vì BE=a*căn 2
nên ΔABE vuông cân tại A
=>BM*BE=BA^2=BH*BC
=>BE/BH=BC/BM
=>ΔBEC đồng dạng với ΔBHM
ĐỀ BÀI THIẾU \(\widehat{BAC}=105^0\). Hình vẽ trong TKHĐ
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại M. Tại E kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại D.
Xét tam giác ABE có AB=BE=1 mà ^ABE=600 nên tam giác ABE đều. Khi đó
\(AH=AB\cdot\sin\widehat{ABH}=\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Dễ thấy \(\Delta MAE=\Delta ADE\left(g.c.g\right)\Rightarrow AD=AM\Rightarrow\Delta\)AMC vuông tại A có đường cao AH theo hệ thức lượng:
\(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AH^2}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{4}{3}\)
Gọi F đối xứng với C qua A. Khi đó tam giác FBC vuông tại F.
Theo hệ thức lượng thì \(BC^2=HC\cdot CF\). Mặt khác \(BC^2=2AB\cdot HC\)
Đến đây dễ rồi nha, làm tiếp thì chán quá :(
Lời giải:
a) Đặt \(AB=x; AC=y\)
Theo định lý Pitago: \(x^2+y^2=AB^2+AC^2=BC^2=25(1)\)
\(xy=AB.AC=2S_{ABC}=AH.BC=10(2)\)
Từ (1);(2) kết hợp với điều kiện $x<y$ ta dễ dàng tìm được \(AB=\sqrt{5}(cm)\)
b)
Kẻ $ID\perp HK$ ($D\in HK$)
Xét tam giác $IDK$ và $KHC$ có:
\(\widehat{IDK}=\widehat{KHC}=90^0\)
\(\widehat{IKD}=90^0-\widehat{HKC}=\widehat{KCH}\)
\(\Rightarrow \triangle IDK\sim \triangle KHC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{ID}{DK}=\frac{KH}{HC}=\frac{2AH}{HC}\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(AH^2=BH.HC\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{BH}{AH}\)
Do đó: \(\frac{ID}{DK}=\frac{2BH}{AH}\Rightarrow \frac{BH}{ID}=\frac{AH}{2DK}(1)\)
Áp dụng định lý Ta-let khi \(BH\parallel ID\) ta có: \(\frac{BH}{ID}=\frac{AH}{AD}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow 2DK=AD\)
\(\Leftrightarrow AD=2(HK-HD)=2HK-2HD=4AH-2HD\)
\(\Leftrightarrow AH+HD=4AH-2HD\)
\(\Leftrightarrow AH=HD\)
Áp dụng đl Ta-let \(\frac{AB}{BI}=\frac{AH}{HD}=1\Rightarrow AB=BI\)