Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A A A B B B C C C D D D E E E I I I K K K 1 2 3 4 2 1 2 1
Tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)cắt BC ở K.\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=60^0\)
Xét \(\Delta ABC\)theo định lí tổng ba góc trong một tam giác
\(\widehat{A}+\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0\)
=> \(60^0+\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^0\)
=> \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
\(\Delta BIC\)có \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^0\)nên \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{BIC}=180^0\)
=> 600 + \(\widehat{BIC}\)= 1800
=> \(\widehat{BIC}=120^0\)
=> \(\widehat{I_1}=60^0,\widehat{I_4}=60^0\)
IK là tia phân giác của góc BIC nên \(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=60^0\)
Xét \(\Delta BIE\)và \(\Delta BIK\)có :
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
BI cạnh chung
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=60^0\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BIE=\Delta BIK\left(g.c.g\right)\)
=> IE = IK(hai cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta CID\)và \(\Delta CIK\)có :
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
CI cạnh chung
\(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}=60^0\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta CID=\Delta CIK\left(g.c.g\right)\)
=> ID = IK(hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => ID = IE
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(BID\) và \(BIC\) có:
\(BD=BC\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBI}=\widehat{CBI}\) (vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BI chung
=> \(\Delta BID=\Delta BIC\left(c-g-c\right)\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(BDE\) và \(BCE\) có:
\(BD=BC\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\) (vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BE chung
=> \(\Delta BDE=\Delta BCE\left(c-g-c\right)\)
=> \(ED=EC\) (2 cạnh tương ứng).
c) Theo câu a) ta có \(\Delta BID=\Delta BIC.\)
=> \(\widehat{BID}=\widehat{BIC}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{BID}+\widehat{BIC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{BID}=\widehat{BIC}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{BID}=180^0\)
=> \(\widehat{BID}=180^0:2\)
=> \(\widehat{BID}=90^0.\)
=> \(\widehat{BID}=\widehat{BIC}=90^0\)
=> \(BI\perp CD.\)
Mà \(AH\perp CD\left(gt\right)\)
=> \(AH\) // \(BI\) (từ vuông góc đến song song).
Chúc bạn học tốt!
Ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm (I)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BIC}=\dfrac{360}{3}=120^0\\\widehat{IAB}=\dfrac{80}{2}=40^0\end{matrix}\right.\)