Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình bạn tự vẽ nhé!!
a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE
có góc ADB = góc AEC (=90độ)
AB =AC (do tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
=> 2 tam giác ABD=ACE(ch-gn)
b, xét tam giác BDC và tam giác CEB
có góc BDC = góc CEB (=90độ)
BC là cạnh chung
góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A)
=>2 tam giác BDC = CEB (ch-gn)
=> góc DBC = góc ECB(2 góc tương ứng)
Xét tam giác BHC có góc DBC = góc ECB (cmt)
=> tam giác BHC cân tại H
c, Xét tam giác DHC có HDC = 90 độ
=> HC > HD (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà HC = HB (vì tam giác BHC cân tại H)
Từ đó => HB>HD
d, mình chưa học!!sorry!!
chúc bạn hk tốt!!
Xin lỗi bạn nhé, câu cuối, mik chưa chắc chắn lắm đâu!
a, Xét \(\Delta ABDvà\Delta ACEcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDA}=\widehat{CEA}\left(=90^0\right)\\\widehat{BAC}làgócchung\\AB=AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
b, Theo câu a , ta có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(haigóctươngứng\right)\)
Lại có ;\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\\ \Leftrightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\\ \Rightarrow\Delta BHCcântạiH\)
c, Xét tam giác vuông DHC ta có :
HC > HD ( do HC là cạnh huyền )
Mà HC = HB ( tam giác BHC cân tại H )
\(\Rightarrow HB>HD\)
d, Gọi giao điểm của BN và CM là I.
Ta có ; \(HB=HC;MH=NH\Rightarrow HB+HM=HC+HN\\ \Leftrightarrow BM=CN\)
\(Xét\Delta BCMvà\Delta CBNcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}BM=CN\left(cmt\right)\\\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\left(cmt\right)\\BClàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BCM=\Delta CBN\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\left(haigóctươngứng\right)\\ \Rightarrow\Delta BICcântạiI\)
Ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\HB=HC\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow A,HthuộcđườngtrungtrựccủaBC\\ \Rightarrow AHlàđườngtrungtrựccủaBC\)
Vì IB = IC nên I cũng thuộc đường trung trực của BC
\(\Rightarrow I\in AH\)
Mà \(I\in IB;I\in IC\)
\(\Rightarrow BN,AH,CMđồngquy\)
Câu a bạn ghi lộn đề rồi đó tam giác ABD mà bằng tam giác bự ABC na vô lý Nên a của bạn ghi sai
c") Tam giác HDC vuông tại D
=> HC>HD
Mà HC = HB ( b)
=> HB>HD
Câu a bạn ghi lại đề rồi mink chứng minh a,b lun nhé
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC (chung)
⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Có ΔABD =ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )
⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H
c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC
mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)
⇒ HD < HB
d) Gọi I là giao điểm của BN và CM
* Xét ΔBNH và ΔCMH có:
BH = CH (ΔBHC cân tại H)
∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)
NH = HM (gt)
ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM
* Lại có: ∠HBC = ∠HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (D ABC cân tại A) (2)
HB = HC (D HBC cân tại H) (3)
* Từ (1); (2) và (3)
Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
⇒ I; A; H thẳng hàng
⇒ các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
Bài giải :
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC (chung)
⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Có ΔABD =ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )
⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H
c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC
mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)
⇒ HD < HB
d) Gọi I là giao điểm của BN và CM
* Xét ΔBNH và ΔCMH có:
BH = CH (ΔBHC cân tại H)
∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)
NH = HM (gt)
ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM
* Lại có: ∠HBC = ∠HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (D ABC cân tại A) (2)
HB = HC (D HBC cân tại H) (3)
* Từ (1); (2) và (3)
Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
⇒ I; A; H thẳng hàng
⇒ các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
ba ý đầu mị lm ntn này nek, coi đúng hông ha^^
a)xét tam giác vuông ABD và tam giác vuônng có: AB=AD(gt); A chung
=>ABD=ACE(ch-gn)
ý b bỏ ha, lm ý c
AE=AD(tam giác ABD=ACE)=>Tam giác AED cân tại A
=>\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(1\right)\)
xét tam giác ABC cân tại A:
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}hay:\widehat{EBC}=\widehat{DCB}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => góc AED=EBC
mak hay góc mày ở vtris đồng vị nên ED//BC