Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét tam giác zuông ACE zà tam giác zuông ABD có
góc A chúng
góc D = góc E = 90 độ
=> tam giác ACE ~ tam giác BD
=>\(\frac{AC}{AB}=\frac{CE}{BD}=\frac{AC-CE}{AB-BD}\)
do AC<AB =>\(\frac{AC}{AB}< 1\)
=>\(\frac{AC-CE}{AB-BD}< 1\)( do CE=BD ( tam giác ACE ~ tam giác ABD)
=> AC-CE<AB-BD
=>BD-CE<AB-AC
Dễ mà :
Gợi ý ta sẽ áp dụng hệ quả là : Trong một tam giác vuông thì Cạnh huyền luôn lớn hơn Cạnh góc vuông
Giải
B A E F D C
a , Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta BED\)có :
AB = BE ( gt )
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)( BD là đường phân giác \(\widehat{B}\))
\(\Rightarrow\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\Delta ABD=\Delta BDE\left(c.g.c\right)\)
b , Có \(\Delta ABD=\Delta BDE\)
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{A}=90^0\)( 2 góc tương ứng )
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{AFD}+\widehat{ADF}=90^0\\\widehat{ECD}+\widehat{EDC}=90^0\\\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\left(đđ\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{DCE}\)
Xét \(\Delta ADF\)vuông tại A và \(\Delta EDC\)vuông tại E có :
\(\hept{\begin{cases}\text{ AF = EC ( gt )}\\\widehat{AFD\: }=\widehat{DCE}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(cgv.gn\right)}\)
\(\Rightarrow DF=DC\)( 2 cạnh tương ứng )
c , Có \(D\in AC\)( BD cắt AC tại D )
\(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)
Mà \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{ADF}+\widehat{ADE}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EDF}=180^0\)
\(\Rightarrow\)E , D , F cùng nằm trên 1 đường thẳng .
3b)
Ta có tg BNK vuông tại K ->BN>BK
Ta có IK=MN(tính chất đoạn chắn)
Ta có : BC+MN=BK+KC+MN=BK+BI+IK=2BK
Vì BK<BN->2BK<2BN->BN>BK/2->BN>BC+MN/2
https://www.youtube.com/channel/UCQtWKlqu0t2gEOTQh5KO9Sg?view_as=subscriber TÔI LÀ YOUTUBER MỚI MONG MỌI NGƯỜI ỦNG HỘ TÔI + SUB +CMT + NHẤN CHUÔNG NHA TÔI CẦN 100 SUB HÃY KÊU GỌI NGƯỜI THÂN SUB KÊNH TÔI
Ta có hình vẽ:
A B C D E O
a/ Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
\(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{CDB}\)=900 (GT)
BC: cạnh chung
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác ABC cân có AB = AC)
Vậy tam giác BEC = tam giác CDB
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: BE = CD (vì tam giác BEC = tam giác CDB) (1)
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\) = 900 (2)
Ta có: \(\widehat{EOB}\)=\(\widehat{DOC}\) (đối đỉnh) (*)
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=900 (**)
Mà tổng 3 góc trong tam giác bằng 1800 (***)
Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{EBO}\)=\(\widehat{DCO}\) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác OEB = tam giác ODC
c/ Xét tam giác AEO và tam giác ADO có:
AO: cạnh chung
\(\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\EB=DC\end{cases}\)\(\Rightarrow\)AE = AD
EO = DO (vì tam giác OEB = tam giác ODC)
Vậy tam giác AEO = tam giác ADO (c.c.c)
=> \(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\) (2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) (đpcm)