Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ CK vuông góc với đường thằng FM.
Tứ giác HCKF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Xét ∆FMB và ∆KMC:
\(\widehat{BFM}=\widehat{CKM}=90^o\)
\(\widehat{FMB}=\widehat{KMC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ∆FMB~∆KMC (g.g)
=> \(\widehat{FBM}=\widehat{KCM}\)
Xét ∆ECM và ∆KCM:
MC: cạnh chung
\(\widehat{ECM}=\widehat{KCM}\left(=\widehat{FBM}\right)\)
\(\widehat{CEM}=\widehat{CKM}=90^o\)
=> ∆ECM=∆KCM (ch.gn)
=> ME=MK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: MF+ME=MF+MK=FK
Mà HCKF là hình chữ nhật(cmt) nên FK=CH
=> MF+ME=CH
Vì ∆ABC không đổi nên CH không đổi, từ đó suy ra tổng MF+ME không đổi khi M di chuyển trên BC.
Cách 1: MI//DF
BD⊥FD
Do đó: MI⊥BD
Ta có: MI//DF
=>\(\hat{IMB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{EBM}=\hat{IMB}\)
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔIMB vuông tại I có
MB chung
\(\hat{EBM}=\hat{IMB}\)
Do đó: ΔEBM=ΔIMB
=>BI=EM; EB=MI
Xét tứ giác IDFM có
ID//MF
IM//DF
Do đó: IDFM là hình bình hành
=>MF=ID
MF+ME=IB+ID=BD ko đổi
Cách 2:
Ta có: BD⊥AC
MF⊥AC
Do đó: BD//MF
=>ID//MF
Xét tứ giác IDFM có
ID//FM
ID=MF
Do đó: IDFM là hình bình hành
=>IM//DF
mà DF⊥BD
nên IM⊥BD tại I
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔIMB vuông tại I có
MB chung
\(\hat{EBM}=\hat{IMB}\left(=\hat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔEBM=ΔIMB
=>EM=BI
EM+MF
=BI+ID
=BD không đổi
BD⊥FD
Do đó: MI⊥BD
Ta có: MI//DF
=>\(\hat{I M B} = \hat{A C B}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{E B M} = \hat{I M B}\)
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔIMB vuông tại I có
MB chung
\(\hat{E B M} = \hat{I M B}\)
Do đó: ΔEBM=ΔIMB
=>BI=EM; EB=MI
Xét tứ giác IDFM có
ID//MF
IM//DF
Do đó: IDFM là hình bình hành
=>MF=ID
MF+ME=IB+ID=BD không đổi.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! ^^
Tham khảo câu tương tự : Câu hỏi của Nguyen Tra - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
a: Xét ΔBFM vuông tại F và ΔCEM vuông tại E có
góc B=góc C
Do đo:ΔBFM đồng dạng với ΔCEM(1)
b: Xét ΔBFM vuông tại F và ΔBHC vuông tại H có
gpsc B chung
Do đoΔBFM đồng dạng với ΔBHC(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔBHC đồng dạng với ΔCEM
a. Xét \(\Delta BFM\)và \(\Delta CEM\) có:
\(\widehat{BFM}=\widehat{CEM}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Do đó: \(\Delta BFM\) \(\infty\) \(\Delta CEM\) (g-g)
b. Xét \(\Delta BFM\) và \(\Delta BHC\) có:
\(\widehat{BFM}=\widehat{BHC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\left(chung\right)\)
Do đó: \(\Delta BFM\infty\Delta BHC\left(g-g\right)\)
Mà \(\Delta BFM\infty CEM\)
Do đó: \(\Delta BHC\infty\Delta CEM\)
Kẻ CK vuông góc FM
=>CK//AB
Xét ΔECM vuông tại E và ΔKCM vuông tại K có
CM chung
góc ECM=góc KCM
=>ΔECM=ΔKCM
=>ME=MK
=>ME+MF=MK+MF=FK=CH ko đổi