Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(P\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=a-b+c\)
\(P\left(-2\right)=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=4a-2b+c\)
b) \(P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=\left(a-b+c\right)+\left(4a-2b+c\right)=5a-3b+2c\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)=-P\left(-2\right)\)
Do đó \(P\left(-1\right)\) . \(P\left(-2\right)=-\left[P\left(-2\right)^2\right]\le0\)
Lời giải:
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} f(0)=c\in\mathbb{Z}(1)\\ f(1)=a+b+c\in\mathbb{Z}(2)\\ f(2)=4a+2b+c\in\mathbb{Z}(3)\end{matrix}\right.\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow a+b\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow 2a+2b\in\mathbb{Z}(4)$
Từ $(1);(3)\Rightarrow 4a+2b\in\mathbb{Z}(5)$
Từ $(4);(5)\Rightarrow 2a\in\mathbb{Z}(6)$
Từ $(4);(6)\Rightarrow 2b\in\mathbb{Z}$
Vậy ta có đpcm.
Ta có :
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c\\f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(-1\right)=a-b+c\end{cases}}\)
mà \(f\left(1\right)=f\left(-1\right)\Rightarrow a+b+c=a-b+c\)
\(\Rightarrow b=-b\)
Đến bước này em không biết vì em học lớp 7
Từ \(b=-b\Rightarrow2b=0\Rightarrow b=0\)
\(\Rightarrow a+c=0\left(f\left(1\right)=0,b=0\right)\)
\(\Rightarrow a=-c\)
Thay \(b=0,a=-c\)vào biểu thức M ta được:
\(M=\left(-c\right)^{2019}+0^{2019}+c^{2019}+2018\)
\(=-c^{2019}+0+c^{2019}+2018\)
\(=\left(-c^{2019}+c^{2019}\right)+2018\)
\(=0+2018=2018\)
Vậy giá trị biểu thức M là \(2018\)
Ta có: \(P\left(1\right)=a+b+c\)
và \(P\left(3\right)=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow P\left(1\right)+P\left(3\right)=10a+4b+2c=0\)
\(\Leftrightarrow5a+2b+c=0\)
Suy ra \(P\left(1\right)\)và \(P\left(3\right)\)là hai số đối nhau.
\(\Rightarrow P\left(1\right).P\left(3\right)\le0\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a+b+c=9a+3b+c=0\))
Ta có: \(P\left(1\right)=a+b+c;P\left(3\right)=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=P\left(1\right).P\left(3\right)=\left(a+b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)
Ta sẽ chứng minh \(F\left(x\right)\le\left(5a+2b+c\right)^2=0\)(*)
Thật vậy, ta cần chứng minh: \(\left(5a+2b+c\right)^2-\left(a+b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\ge0\) (1)
Có: \(VT=16a^2+8ab+b^2=\left(4a\right)^2+2.4a.b+b^2=\left(4a+b\right)^2\ge0\)
Do đó (1) đúng nên (*) đúng hay ta có đpcm.
P/s: Lâu rồi ko làm dang này nên ko chắc đâu nha.... vả lại khai triển bài này rối quá chả biết có làm sai gì ko, chưa check lại đâu
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)⋮5\Rightarrow c⋮5\\f\left(1\right)⋮5\Rightarrow\left(a+b+c\right)⋮5\\f\left(-1\right)⋮5\Rightarrow\left(a-b+c\right)⋮5\\\left[\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)\right]=2\left(a+c\right)⋮5\Rightarrow a⋮5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c⋮5\\a⋮5\\b⋮5\end{matrix}\right.\)+> dpcm
\(Q\left(2\right)=4a+2b+c\)
\(Q\left(-1\right)=a-b+c\)
\(Q\left(2\right)+Q\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)
\(\Leftrightarrow Q\left(2\right)=-Q\left(-1\right)\)
\(Q\left(2\right).Q\left(-1\right)=-Q\left(-1\right)^2\le0\)
Q(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c Q2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c => Q(-1) + Q(2) = a - b + c + 4a + 2b + c = 5a + b + 2c = 0 hay Q(-1) + Q(2) = 0 => Q(-1) = -Q(2) Ta có :Q(-1).Q(2) = -Q(2).Q(2) = -Q2(2) ≤ 0 vì Q2(2) ≥ 0 Vậy ..... đpcm .