Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo câu trả lời của anh ali tại đây:
Câu hỏi của Dương Thúy Hiền - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c\)
Mà theo đề: \(f\left(0\right)\in Z\Rightarrow c\in Z\)
\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)
Mà theo đề: \(f\left(1\right)\in Z\Rightarrow a+b+c\in Z\)
Lại có: \(c\in Z\Rightarrow a+b\in Z\left(1\right)\)
\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\)
Mà theo đề: \(f\left(-1\right)\in Z\Rightarrow a-b+c\in Z\)
Lại có:\(c\in Z\Rightarrow a-b\in Z\left(2\right)\)
Lấy (1)+(2),vế theo vế:
\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\in Z\Rightarrow2a\in Z\)
Vậy 2a;a+b;c là những số nguyên (đpcm)
\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c\) có giá trị nguyên
\(f\left(1\right)=a+b+c\) có giá trị nguyên => a + b có giá trị nguyên
\(f\left(2\right)=4a+2b+c=2a+2\left(a+b\right)+c\)=> 2a có giá trị nguyên
=> 4a có giá trị nguyên
=> 2b có giá trị nguyên.
f(x)=ax2+bx+c
Ta có:f(0)=a.02+b.0+c=c
Mà f(0) \(\in\) Z(theo đề)=>c \(\in\) Z
f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c
Mà f(1) \(\in\) Z(theo đề)=>a+b+c \(\in\) Z
Vì c \(\in\) Z => a+b \(\in\) Z (1)
f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c
Mà f(-1) \(\in\) Z => a-b+c \(\in\) Z
Vì c \(\in\) Z => a-b \(\in\) Z (2)
Từ (1) và (2)=> \(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\in Z\Rightarrow2a\in Z\)
Vậy c,a+b,2a đều là những số nguyên (đpcm)