Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẽ đường cao CH. Ta có:
\(\hept{\begin{cases}BH+AH=14\\BH^2+CH^2=225\\AH^2+CH^2=169\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH+AH=14\\BH^2-AH^2=56\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}BH+AH=14\\\left(BH+AH\right)\left(BH-AH\right)=56\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}BH+AH=14\\BH-AH=4\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}BH=9\\AH=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{A}=cos^{-1}\frac{5}{13}\approx67^023'\\\widehat{B}=cos^{-1}\frac{9}{15}\approx53^08'\\\widehat{C}\approx180^0-\left(67^023'+53^08'\right)=59^029'\end{cases}}}\)
a: BC=13cm
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\)
nên \(\widehat{C}=23^0\)
=>\(\widehat{B}=67^0\)
b: Xét ΔBAC có AE là đường phân giác
nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)
hay \(\dfrac{BE}{5}=\dfrac{CE}{12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BE}{5}=\dfrac{CE}{12}=\dfrac{BE+CE}{5+12}=\dfrac{13}{17}\)
Do đó: BE=65/17; CE=156/17
c: Xét tứ giác AMEN có
\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMEN là hình chữ nhật
mà AE là đường phân giác
nên AMEN là hình vuông
Áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vuông AHB ta có
\(AB^2=AH^2+BH^2\) =>\(BH^2=AB^2-AH^2\)=>\(BH=\sqrt{30^2-24^2}=\sqrt{324}=18\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
\(AH^2=BH.CH\)=>\(HC=\frac{AH^2}{BH}\)=>\(HC=\frac{24^2}{18}=\frac{576}{18}=32\left(cm\right)\)
Ta có \(BC=HC+HB\) => \(BC=32+18=50\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
\(AC^2=BC.HC\)
=>\(AC=\sqrt{BC.HC}=\sqrt{50.32}=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)*Chỗ này bạn dùng Pitago tính cũng được nha*
Ta có góc HBD+ góc ABH = 90 độ mà góc ACH + góc ABH = 90 độ
=> góc HBD = góc ACH
Xét tam giác BHD và tam giác CHA có
góc BHD = góc CHA = 90 độ
góc HBD = góc ACH (chứng minh trên)
Do đó tam giác BHD ~ tam giác CHA
=> \(\frac{BD}{BH}=\frac{AC}{HC}\)
=>\(BD=\frac{AC.BH}{HC}=\frac{18.40}{32}=\frac{720}{32}=22,5\left(cm\right)\)
a: \(AC=BC\cdot\sin\widehat{B}=60\cdot\dfrac{1}{2}=30\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{60^2-30^2}=30\sqrt{3}\)
b: \(AC=BC\cdot\cos\widehat{C}=106\cdot\dfrac{1}{2}=53\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{106^2-53^2}=53\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(cos\widehat{ACB}=\frac{AC^2+CB^2-AB^2}{2.AC.CB}=\frac{13^2+14^2-15^2}{2.13.14}=\frac{5}{13}\)
Xét ΔAHC vuông tại H
\(CH=cos\widehat{ACB}.AC=\frac{5}{13}.13=5cm\)
Cách khác:
Ta có:\(AB^2=AH^2+HB^2\)
Hay:\(AB^2=AC^2-HC^2+\left(BC-HC\right)^2\)
\(\Leftrightarrow225=169-HC^2+196-28HC+HC^2\)
\(\Leftrightarrow365-28HC=225\)
\(\Leftrightarrow28HC=140\)
\(\Leftrightarrow HC=5\)(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot BC\)
hay \(BC=\dfrac{256}{13}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{87}{13}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{87}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow S_{ABC}=\dfrac{BC\cdot AH}{2}=\dfrac{\sqrt{87}\cdot\dfrac{256}{13}}{2}=\dfrac{128\sqrt{87}}{13}\left(cm^2\right)\)
Đề sai rồi bạn
Quên k phải là tam giác vuông