Question

[Nguyễn Tom]

Cho cot a =3/4. Tính sin a.

Answer 1

[Trí Tiên]

Ta có : \(1+cot^2\alpha=\frac{1}{sin^2\alpha}\) (*)

Chứng minh (*) :

(*) tương đương : 

\(sin^2\alpha+cot^2\alpha\cdot sin^2\alpha=1\)

\(\Leftrightarrow sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\) ( Luôn đúng )

Do đó : \(1+cot^2\alpha=\frac{1}{sin^2\alpha}\)

Mà : \(cot\alpha=\frac{3}{4}\Rightarrow cot^2\alpha=\frac{9}{16}\)

Thay vào công thức ta được :

\(1+\frac{9}{16}=\frac{1}{sin^2\alpha}\Leftrightarrow\frac{25}{16}=\left(\frac{5}{4}\right)^2=\left(\frac{1}{sin\alpha}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow sin\alpha=\frac{4}{5}\)

Vậy \(sin\alpha=\frac{4}{5}\)