Câu hỏi của Phạm Thị Hoài Thu

Question

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh đẳng thức:

(a²+b²+c²)²=2(a⁴+b⁴+c⁴).

Không Tên · Accepted Answer

$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=2\left(a^4+b^4+c^4\right)$

$\Leftrightarrow2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=a^4+b^4+c^4$

Ta có:$VT-VP=\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)=0$ (vì a + b +c = 0)

Vì vậy ĐPCM là đúng.

Câu trả lời:

$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=2\left(a^4+b^4+c^4\right)$

$\Leftrightarrow2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=a^4+b^4+c^4$

Ta có:$VT-VP=\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)=0$ (vì a + b +c = 0)

Vì vậy ĐPCM là đúng.