Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3a+5b⋮31
=>7(3a+5b)⋮31
=>21a+35b⋮31
=>21a+66b-31b⋮31
=>21a+66b⋮31
=>3(7a+22b)⋮31
=>7a+22b⋮31
Giả sử \(\)3a + 5b chia hết cho 31
ta có
\(3a+5b=31k\left(\right.k\in\mathbb{Z}\left.\right)\)
Ta có
\(7a+22b=\left(\right.3a+5b\left.\right)\cdot23\)
\(\left(\right.3a+5b\left.\right)\cdot23=69a+115b\)
Mà \(69 a + 115 b\) và \(7 a + 22 b\) chỉ khác nhau một bội của 31 (vì \(69 - 7 = 62 = 31 \cdot 2\), \(115 - 22 = 93 = 31 \cdot 3\))
⇒ Nên chúng có cùng tính chia hết cho 31
Do \(3 a + 5 b\) chia hết cho 31, suy ra \(\) 7a + 22b cũng chia hết cho 31
vậy
7a + 22b chia hết cho 31
A=(2+2²+2³+2⁴)+(25+26+27+28)...+(217+218+219+220)
=2(1+2+4+8)+25(1+2+4+8)+...+217(1+2+4+8)
=15(2+25+29+...+217)
=30.(1+2⁴+28+...+216) chia hết cho 10
=> A có tận cùng là 0
b) Có a-5b chia hết cho 17
=> 10(a-5b) chia hết cho 17.
=> 10a-50b chia hết cho 17.
Mà 51b= 17×3b chia hết cho 17
=> 10a-50b+51b chia hết cho 17
=> 10a+b chia hết cho 17
a)Đặt B=299+…+2+1
=>2B=2100+…+22+2
=>2B-B=2100+…+22+2-299-…-2-1
=>B=2100-1
Lại có: A=2100-299-…-2-1
=>A=2100-(299+…+2+1)
=>A=2100-B
=>A=2100-(2100-1)
=>A=2100-2100+1
=>A=1
Vì 1 không phải số nguyên tố.
=>A không phải số nguyên tố.
b) Ta có: x+7y chia hết cho 31
=>11.(x+7y) chia hết cho 31
=>11x+77y chia hết cho 31
=>11x+77y+31x chia hết cho 31
=>42x+77y chia hết cho 31
=>7.(6x+11y) chia hết cho 31
mà (7,31)=1
=>6x+11y chia hết cho 31
=>ĐPCM
Giúp mik với nhé mik cám ơn các bạn ạ
Bài toán cho:
Bước 1: Giải hệ đồng dư
Từ (1):
\(3 a \equiv - 5 b \left(\right. m o d 31 \left.\right) .\)
=> \(a \equiv - 5 \cdot 3^{- 1} b \left(\right. m o d 31 \left.\right)\).
Phải tìm nghịch đảo của 3 modulo 31.
\(3 \cdot 21 = 63 \equiv 1 \left(\right. m o d 31 \left.\right) .\)
→ \(3^{- 1} \equiv 21\).
Vậy:
\(a \equiv - 5 \cdot 21 b \left(\right. m o d 31 \left.\right) .\)
Tính: \(- 5 \cdot 21 = - 105\).
Chia cho 31: \(- 105 \equiv - 105 + 4 \cdot 31 = - 105 + 124 = 19\).
→ \(a \equiv 19 b \left(\right. m o d 31 \left.\right)\).
Bước 2: Thay vào (2)
Thay vào (2):
\(7 a + 22 b \equiv 7 \left(\right. 19 b \left.\right) + 22 b \equiv \left(\right. 133 + 22 \left.\right) b \equiv 155 b \left(\right. m o d 31 \left.\right) .\)
Mà \(155 = 31 \cdot 5\).
→ \(155 b \equiv 0 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\).
Đúng với mọi \(b\).
Bước 3: Kết luận
Vậy nghiệm của hệ là:
\(a \equiv 19 b \left(\right. m o d 31 \left.\right) , b \in \mathbb{Z} .\)
Hay nói cách khác: tồn tại \(k \in \mathbb{Z}\) sao cho
\(a = 19 k , b = k \left(\right. m o d 31 \left.\right) .\)
👉 Kết quả: Các cặp \(\left(\right. a , b \left.\right)\) nguyên thỏa mãn là \(\left(\right. a , b \left.\right) = \left(\right. 19 k + 31 m , \textrm{ } k + 31 n \left.\right)\), với \(k , m , n \in \mathbb{Z}\).
tham khảo