Question

[Trần Thị Thùy Linh 2004]

cho các số dương a,b,c thỏa mãn ab+a+b=3

tim GTNN của a² +b²

Answer 1

[Trần Nguyễn Khánh Linh]

đặt \(A=\sqrt{a^2+b^2}\)   ad cosi:  \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\)=\(\frac{A^2}{2}\)

ad bunhia copxki       \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)=2A^2 nên \(a+b\le\sqrt{2}A\)

=>\(\frac{A^2}{2}+\sqrt{2}A\ge3\)=>\(A^2+2\sqrt{2}A\ge6=>\left(A+\sqrt{2}\right)^2\ge8\)

\(=>A+\sqrt{2}\ge2\sqrt{2}=>A\ge\sqrt{2}\)nên \(a^2+b^2\ge2\)

dấu = xr <=>a=b=1

Answer 2

[Trần Thị Thùy Linh 2004]

cậu hok lớp mấy