Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\pm2\end{cases}}\)
\(P=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}-\frac{10}{5x+10}-\frac{1}{2-x}\right):\)\(\left(x+2+\frac{6-x^2}{x-2}\right)\)
\(=\left(\frac{x^2}{x\left(x^2-4\right)}-\frac{10}{5\left(x+2\right)}+\frac{1}{x-2}\right)\)\(:\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x-2}+\frac{6-x^2}{x-2}\right)\)
\(=\left(\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)\(:\left(\frac{x^2-4+6-x^2}{x-2}\right)\)
\(=\frac{x-2x+4+x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{2}{x-2}\)
\(=\frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right).2}=\frac{3}{x+2}\)
\(b,P\in Z\Leftrightarrow\frac{3}{x+2}\in Z\Rightarrow3\)\(⋮\)\(x+2\Rightarrow x+2\inƯ_3\)
MÀ \(Ư_3=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
TH1 : \(x+2=-1\Rightarrow x=-3\)
Th2 : \(x+2=1\Rightarrow x=-1\)
Th3 : \(x+2=-3\Rightarrow x=-5\)
Th4 : \(x+3=3\Rightarrow x=0\left(ktm\right)\)
Vậy để P có giá trị nguyên thì x thuộc { - 3 ; - 5 ;- 1 }
\(c,P=-1\Leftrightarrow\frac{3}{x+2}=-1\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x+2}=\frac{-1}{1}\Rightarrow3=-1\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow-x-2=3\Rightarrow-x=5\)
\(\Rightarrow x=-5\)
Vậy để P = -1 thì x = - 5
\(d,P>0\Leftrightarrow\frac{3}{x+2}>0\)
Vì \(x+2>0\)nên để \(\frac{3}{x+2}>0\)thì \(x+2>0\)
\(\Rightarrow x>-2\)
Vậy để \(P>0\)thì \(x>2\) và \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\end{cases}}\)
\(đk\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(x-2\right)x\ne0\\x+2\ne0\end{cases}< =>x\ne0;x\ne\pm}2\)
P=\(\left(\frac{x}{x^2-4}-\frac{10\left(x-2\right)}{5\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\)\(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{6-x^2}{x+2}\)
=\(\frac{x-2\left(x-2\right)+x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\left(\frac{x^2-4+6-x^2}{x+2}\right)\)=\(\frac{6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{2}=\frac{3}{x-2}\)
b) P \(\in Z\)<=> x-2=3;x-2=-3;x-2=1;x-2=-1 <=> x=5; x=-1; x=3; x=1 (thỏa mãn điều kiện ban đầu)
c) P=1 <=> x-2=3 <=> x=5 (thỏa mãn điều kiện)
d) P>0 <=> x-3 >=0 <=> x>3 kết hợp với điều kiện ban đầu => x>3
a, sửa đề : \(C=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{2-x}\)ĐK : \(x\ne-3;2\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-12-x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)
b, Ta có : \(x^2-x=2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=2\)
Kết hợp với giả thiết vậy x = -1
Thay x = -1 vào biểu thức C ta được : \(\frac{-1-4}{-1-2}=-\frac{5}{-3}=\frac{5}{3}\)
c, Ta có : \(C=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}=\frac{1}{2}\Rightarrow2x-8=x-2\Leftrightarrow x=6\)( tm )
d, \(C>1\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}>1\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}-1>0\Leftrightarrow\frac{x-4-x+2}{x-2}>0\Leftrightarrow\frac{-2}{x-2}>0\)
\(\Rightarrow x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)vì -2 < 0
e, tự làm nhéee
f, \(C< 0\Rightarrow\frac{x+4}{x+2}< 0\)
mà x + 4 > x + 2
\(\hept{\begin{cases}x+4>0\\x+2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-4\\x< -2\end{cases}\Leftrightarrow-4< x< -2}}\)
Vì \(x\inℤ\Rightarrow x=-3\)( ktmđk )
Vậy ko có x nguyên để C < 0
g, Ta có : \(\frac{x+4}{x+2}=\frac{x+2+2}{x+2}=1+\frac{2}{x+2}\)
Để C nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | -1 | -3 | 0 | -4 |
h, Ta có : \(D=C\left(x^2-4\right)=\frac{x+4}{x+2}.\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{1}=x^2+2x-8\)
\(=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTNN D là -9 khi x = -1
Có: |x|=\(\frac{1}{2}\) ⇒\(\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
+)Với x=\(\frac{1}{2}\)
Q=\(\frac{-1}{\frac{1}{2}+2}=\frac{-1}{\frac{5}{2}}=\frac{-2}{5}\)
+)Với x=\(\frac{-1}{2}\)
Q=\(\frac{-1}{\frac{-1}{2}+2}=\frac{-1}{\frac{3}{2}}=\frac{-2}{3}\)
Vậy với |x|=\(\frac{1}{2}\)thì Q=\(\frac{-2}{5}\) hoặc Q=\(\frac{-2}{3}\)
Đk: x ≠ -3; x≠1; x≠-2
A = \(\frac{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{x-1}\)
1/ \(A>\frac{3}{x-1}\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}>\frac{3}{x-1}\Leftrightarrow\frac{-2}{x-1}>0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 0\)
Kết howpj đk =< x<0 và x ≠ -3; x≠-2
2/A(x+2) = \(\frac{x+2}{x-1}=\frac{x-1+3}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}\)
để biểu thức là số tự nhiên
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)\\\frac{3}{x-1}\ge-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\\frac{3}{x-1}\ge-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\left\{-2;2;4\right\}\)
Cảm ơn bạn