Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:(1+1999/2)+(1+1998/3)+...(2/1999)(có 1998 tổng<=>1998 số 1)+(2000 - 1998)+400
= 2001/2+2001/3+...+2001/1999+402
=2001.(1/2+1/3+...+1/1999)+402(1)
Thay (1) vào biểu thức trên và tính(tự tính nha!,tk cho mk!!!)
b./ \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2009}+1+\frac{x+2}{2008}+1+\frac{x+3}{2007}+1=\frac{x+10}{2000}+1+\frac{x+11}{1999}+1+\frac{x+12}{1998}+1.\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2010}{2009}+\frac{x+2010}{2008}+\frac{x+2010}{2007}-\frac{x+2010}{2000}-\frac{x+2010}{1999}-\frac{x+2010}{1998}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2010\right)\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2000}-\frac{1}{1999}-\frac{1}{1998}\right)=0\)(b)
Mà \(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2000}-\frac{1}{1999}-\frac{1}{1998}< 0\)
(b) \(\Leftrightarrow x+2010=0\Leftrightarrow x=-2010\)
a./
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2}+\frac{x+1}{3}+\frac{x+1}{4}-\frac{x+1}{5}-\frac{x+1}{6}=0.\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)=0\)(a)
Mà \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}>0\)
(a) \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Câu 1:
Đặt: \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+....+\frac{1}{100^2}\)
\(=\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+\frac{1}{6.6}+....+\frac{1}{100.100}\)
\(A< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+.....+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{49}{100}< \frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)
Vậy:.............
Câu 2:
\(\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)\left(\frac{1}{4}+1\right)...\left(\frac{1}{98}+1\right)\left(\frac{1}{99}+1\right)\)
\(=\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{2}\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{3}\right)\left(\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)...\left(\frac{1}{98}+\frac{98}{98}\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{99}{99}\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}....\frac{99}{98}.\frac{100}{99}\)
\(=\frac{3.4.5....99.100}{2.3.4...98.99}\)
\(=\frac{100}{2}=50\)
\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{1998}\).Từ 1 đến 1998 có 1998 số. Nên vế phải có 1998 số hạng nên ta ghép thành 999 cặp như sau :
\(\frac{m}{n}=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{1996}\right)+.....+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)\(=\frac{1999}{1.1998}+\frac{1999}{2.1997}+\frac{1999}{3.1996}+.......+\frac{1999}{999.1000}\)
Quy đồng tất cả 999 phân số này ta được:
\(\frac{m}{n}=\frac{1999a_1+1999a_2+1999a_3+........+1999a_{997}+1999a_{9998}+1999a_{999}}{1.2.3.4.5.6.7.8.9..........1996.1997.1998}\)
Với \(a_1;a_2;a_3;...;a_{998};a_{999}\in N\)
\(\frac{m}{n}=\frac{1999.\left(a_1+a_2+a_3+.......+a_{997}+a_{998}+a_{999}\right)}{1.2.3...............1996.1997.1998}\)
Vì 1999 là số nguyên tố.Nên sau khi rút gọn,đưa về dạng phân số tối giản thì từ số vẫn còn thừa số 1999.
\(\Rightarrow m⋮1999\)
Bài 1.
\(\frac{75}{100}+\frac{18}{21}+\frac{19}{32}+\frac{1}{4}+\frac{3}{21}+\frac{3}{32}\)
\(=\left(\frac{75}{100}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{18}{21}+\frac{3}{21}\right)+\left(\frac{19}{32}+\frac{3}{32}\right)\)
\(=1+1+\frac{11}{16}\)
\(=2+\frac{11}{16}\) \(=\frac{43}{16}\)
b) Em tham khảo: Câu hỏi của lê chí dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath