Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6x+12\right)\)
Mà ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2>0\\y^2+6y+12=\left(y+3\right)^2+3>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6x+12\right)>0\)
Vậy P > 0
\(P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+\left(12x^2+24x+12\right)+\left(3y^2+18y+9\right)+15\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2-1\right]\left[\left(y+3\right)^2-9\right]+12\left(x-1\right)^2+3\left(y+3\right)^2+15\)
\(=3\left(x-1\right)^2+2\left(y+3\right)^2+15\)
Do đó \(P\ge15\)
\(\Rightarrow P>0\)
Suy ra P luôn dương
\(x^3\left(x^2-7\right)^2-36x=x^3\left(x^4-14x^2+49\right)-36x\)
=\(x^7-14x^5+49x^3-36x\)
=\(x^7-x^6+x^6-x^5-13x^5+13x^4-13x^4+13x^3+36x^3-36x\)
=\(x^6\left(x-1\right)+x^5\left(x-1\right)-13x^4\left(x-1\right)-13x^3\left(x-1\right)+36x\left(x^2-1\right)\)
=\(x\left(x-1\right)\left(x^5+x^4-13x^3-13x^2+36x+36\right)\)
=\(x\left(x-1\right)\left[x^4\left(x+1\right)-13x^2\left(x+1\right)+36\left(x+1\right)\right]\)
=\(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^4-13x^2+36\right)\)
đặt x^2 =a (a>=0) thì xét đa thức \(x^4-13x^2+36=a^2-13a+36\)
xét \(\Delta=b^2-4ac=169-4.36=25\)
\(\Delta>0\)→phương trình có 2 nghiệm riêng biệt là \(\left[\begin{array}{nghiempt}a_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{13+5}{2}=9\\a_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{13-5}{2}=4\end{array}\right.\)(t/m a>=0)
vậy bt ban đầu :\(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-9\right)\)
=\(\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
a) Viết lại phương trình như sau: x2 - 3x + 2 - y - y2 = 0
Coi x là ẩn; y là tham số
ta có: \(\Delta\) = (-3)2 - 4(2 - y - y2 ) = 4y2 + 4y + 1 = (2y + 1)2 \(\ge\) 0 với mọi y
=> phương trình đã cho luôn có nghiệm là : \(x_1=\frac{3+2y+1}{2}=y+2;x_2=\frac{3-2y-1}{2}=1-y\)
b) x = y + 2 và x = 1 - y thoả mãn phương trình
=> y = x - 2 và y = 1 - x thoả mãn phương trình
c) do x = y + 2 và x = 1 - y là nghiệm của phương trình x2 - 3x + 2 - y - y2 = 0
=> x2 - 3x + 2 - y - y2 = (x - y - 2). (x - 1+ y)
*) Chú ý: Nếu x1; x2 là nghiệm của ax2 + bx + c = 0 => ax2 + bx + c = a.(x - x1)(x - x2)
Help!!
(x2+x+1)(x2+x+2)=12
x(x+1)(x2+x+1)=42
(x2+x+1)2= 3(x4+x2+1)