Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)AM-GM:
\(a^4+a^4+b^4+c^4\ge4\sqrt[4]{a^4\cdot a^4\cdot b^4\cdot c^4}=4a^2bc\)
\(a^4+b^4+b^4+c^4\ge4ab^2c\)
\(a^4+b^4+c^4+c^4\ge4abc^2\)
Cộng vế theo vế ta được:
4\(\left(a^4+b^4+c^4+d^4\right)\ge4a^2bc+4ab^2c+4abc^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
1 cách khác: \(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
\(2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\ge2\sqrt{a^2b^4c^2}+2\sqrt{b^2a^2c^4}+2\sqrt{a^4b^2c^2}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\ge ab^2c+abc^2+a^2bc=abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
tương tự với câu b
a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
<=> a = b = c
Thay vào a8 + b8 + c8 = 3 ta được: 3a8 = 3
=> a8 = 1
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)(1)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)nên:
(1) xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
ai làm giúp em phép tính này với em làm mãi ko dc ạ
bài 5 tính nhanh
a 100 -99 +98 - 97 + 96 - 95 + ... + 4 -3 +2
b 100 -5 -5 -...-5 ( có 20 chữ số 5 )
c 99- 9 -9 - ... -9 ( có 11 chữ số 9 )
d 2011 + 2011 + 2011 + 2011 -2008 x 4
i 14968+ 9035-968-35
k 72 x 55 + 216 x 15
l 2010 x 125 + 1010 / 126 x 2010 -1010
e 1946 x 131 + 1000 / 132 x 1946 -946
g 45 x 16 -17 / 45 x 15 + 28
h 253 x 75 -161 x 37 + 253 x 25 - 161 x 63 / 100 x 47 -12 x 3,5 - 5,8 : 0,1
lại đây nào , hằng đẳng thức quen thuộc của chúng ta ơi: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)( cái này dễ chứng minh nha bạn, bạn có thể nhân hai vế với 2 hoặc tra mạng là có ngay nha). và chúng ta sẽ áp dụng công thức này vào biểu thức bên dưới
1 \(a^4+b^4+c^4=\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(c^2\right)^2\) \(\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge ab^2c+abc^2+a^2bc\)\(=abc\left(a+b+c\right)\)
từ đẳng thức ta có đpcm
2 \(a^8+b^8+c^8=\left(a^4\right)^2+\left(b^4\right)^2+\left(c^4\right)^2\)\(\ge a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge a^2b^4c^2+a^2b^2c^4\)\(+a^4b^2c^2\)
\(=a^2b^2c^2\left(b^2+c^2+a^2\right)\)\(\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ca\right)\)
từ đẳng thức ta có đpcm
trong suốt quá trình giải bài toán mình đều sử dụng công thức bên trên nhé. chúc bạn học tốt. kb và tk mk
Bài làm :
Ta có :
\(\left(a^2+2017\right)\left(b^2+2017\right)\left(c^2+2017\right)\)
\(=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)
\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(b^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(c^2+bc\right)+\left(ab+ca\right)\right]\)
\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[b\left(b+a\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[c\left(c+b\right)+a\left(b+c\right)\right]\)\(=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)
=> Điều phải chứng minh
Em tham khảo cách làm tại link: Câu hỏi của Cao Chi Hieu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Ta có
a2+b2+c2 = ab+bc+ca
<=> 2(a2+b2+c2)= 2(ab+bc+ca)
<=> (a - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ac + a2) = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
<=> a = b = c
Thế vào pt thứ (2) ta được
a8 + b8 + c8 = 3
<=> 3a8 = 3
<=> a8 = 1
<=> a = b = c = 1(3) hoặc a = b = c = - 1(4)
Từ (3) => P = 1 + 1 - 1 = 1
Từ (4) => P = - 1 + 1 + 1 = 1