TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
0
26 tháng 1 2016
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho 4 số ta có:
\(\left(1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1.\sqrt{c+d}+1.\sqrt{d+a}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2+1^2\right)\left(2\left(a+b+c+d\right)\right)=8\)
\(\Rightarrow\)\(1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1.\sqrt{c+d}+1.\sqrt{d+a}\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi \(\frac{1}{\sqrt{a+b}}=\frac{1}{\sqrt{b+c}}=\frac{1}{\sqrt{c+d}}=\frac{1}{\sqrt{d+a}}\)và a + b + c + d = 1 <=> a = b = c = d = 1/4
a2 + b2 + c2 + d2 – ab – ac – ad = 0 (1)
Nhân hai vế của với 4 rồi đưa về dạng : a2 + (a – 2b)2 + (a – 2c)2 +(a – 2d)2 = 0 (2). Do đó ta có :
a = a – 2b = a – 2c = a – 2d = 0 . Suy ra : a = b = c = d = 0.
a+b+c+d=0