Câu hỏi của Đinh thị hồng xuyến

Question

cho a+b+c=0 chứng minh đẳng thức (a²+b²+c²)²=2(a⁴+b⁴+c⁴)****

Trần Đức Thắng · Accepted Answer

$\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2$ (1)

$\left(a+b+c\right)=0$ => ( a+ b+ c )^2 = a

=> $\text{a}^2+b^2+c^2=-2ab-2bc-2ca$

=> $a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+8ab^2c+8abc^2+8a^2bc$

=> $a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2+8abc\left(a+b+c\right)=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2$ (2)

Từ (1) và (2) => kq cần cm

Câu trả lời:

$\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2$ (1)

$\left(a+b+c\right)=0$ => ( a+ b+ c )^2 = a

=> $\text{a}^2+b^2+c^2=-2ab-2bc-2ca$

=> $a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+8ab^2c+8abc^2+8a^2bc$

=> $a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2+8abc\left(a+b+c\right)=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2$ (2)

Từ (1) và (2) => kq cần cm