Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\) =\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c}\)
Vì a+b+c+d khác 0
=> b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c
=>a=b=c=d
Khi đó:
a + b = c+d
b+c= (a+d)
c+d=a+b
d+a=b+c
=>\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{a+d}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}=1\)
Ta có:\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)
=>\(\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{c+d+a}{b}+1=\frac{d+a+b}{c}+1=\frac{a+b+c}{d}+1\)
=>\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Vì các phân số trên có cùng tử. Nên các mẫu của phân số đó bằng nhau.
=>a=b=c=d
=>M=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)=\(\frac{a+a}{a+a}+\frac{b+b}{b+b}+\frac{c+c}{c+c}+\frac{d+d}{d+d}\)=1+1+1+1=4
Vậy M=4
\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\)
Vậy 3a= b+c+d 3b=c+d+a 3c=d+a+b 3d=a+b+c
Suy ra a=b=c=d
Thay vào ta có M=1+1+1+1=4
BẤM ĐÚNG CHO MÌNH NHÉ
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\left(đpcm1\right).\)
b) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{c}{d}+\frac{d}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\left(đpcm2\right).\)
c) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\) (1)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+c}{b+d}\left(đpcm3\right).\)
Chúc bạn học tốt!
còn ai nữa à =='
đk a,b,c,d khác 0
áp dugnj tc dãy tỉ số = nhau \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(=\frac{2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2d}{a+b+c+d}=\frac{5\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)
+> nếu a+b+c+d =0\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\end{cases}\hept{\begin{cases}d+a=-\left(b+c\right)\\\end{cases}}}\)\(\Rightarrow M=-4\)
+> a+b+c+d khác 0 \(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}=5\Rightarrow b+c+d=3a\)
Tương tự ta có \(\hept{\begin{cases}a+b+c=3d\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\end{cases}}\)\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M=4
Vậy M=4 hoặc M=-4
OK:
Trừ 1 ở mỗi tỉ số,ta có:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1\)\(=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
=>\(\frac{2a+b+c+d-a}{a}=\frac{a+2b+c+d-b}{b}\)\(=\frac{a+b+2c+d-c}{c}=\frac{a+b+c+2d-d}{d}\)
=>\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Do đó a=b=c=d
=>\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=\)\(\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4\)
Vậy M=4
a)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}-1=\frac{d}{c}-1.\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}-\frac{a}{a}=\frac{d}{c}-\frac{c}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{b-a}{a}=\frac{d-c}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\left(đpcm\right).\)
b)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau rồi suy ra p là số nguyên tố (p = 2)