Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nguyễn hồng quân đấy là phim hành động nhé chứ không phải phim hoạt hình nhé bạn !!!
Do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên a+b>c;a+c>b;b+c>a(BĐT tam giác)
Ta có: \(2.\left(ab+bc+ca\right)=ab+bc+ac+ab+bc+ac=b\left(a+c\right)+a\left(b+c\right)+c\left(a+b\right)\)Do a+c>b nên \(b\left(a+c\right)>b^2\)
Do b+c>a nên \(a\left(b+c\right)>a^2\)
Do a+b>c nên \(c\left(a+b\right)>c^2\)
Vậy a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)>\(a^2+b^2+c^2\)
hay \(2.\left(ab+bc+ca\right)>\)\(a^2+b^2+c^2\)(đpcm)
+) Giả sử c ≥ a
Có c ≥ a => c2 ≥ a2 (1)
Lại có c ≥ a => c + c ≥ a + c hay 2c ≥ a + c
mà a + c > b (theo bất đẳng thức tam giác)
=> 2c > b => 4c2 > b2 (2)
Cộng vế với vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều (1) và (2):
c2 + 4c2 > a2 + b2
=> 5c2 > a2 + b2
Điều này trái với giả thiết.
+) Giả sử c ≥ b
Cmtt có điều trái với giả thiết.
Vậy c là cạnh ngắn nhất của tam giác đã cho.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác:
\(a+b>c\Rightarrow ac+bc>c^2\)(vì c > 0)
\(b+c>a\Rightarrow ab+ac>a^2\)(vì a > 0)
\(c+a>b\Rightarrow bc+ab>b^2\)(do b > 0)
Do đó: \(2\left(ab+bc+ac\right)>a^2+b^2+c^2\)
\(\)