JT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
2
PN
22 tháng 9 2017
abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99(a - c)
nên 99(a - c) = 11 x 9 x (a - c) = def
vì abc, cba và def là các số dương có 3 chữ số nên 1 < a - c < 9.(vì nếu a - c = 1 thì def là số có 2 chữ số; nếu a - c = 9 thì def là số có 4 chữ số)
suy ra tích 9 x (a -c) là một số có 2 chữ số.
giả sử 9 x (a-c)= mn trong đó m + n = 9 (dấu hiệu chia hết cho 9).
do đó tích 11 x [9 x (a - c)] = 11 x mn = m9n (do dấu hiệu chia hết cho 11 và m + n=9)
tức là def = m9n (tương ứng d = m; e = 9; f = n)
suy ra d + f = e = 9
Ta lại có: def + fed = (100d + 10e + f) + (100f + 10e + d) = 101d + 101f + 20e = 101(d + f) + 20e = 101e + 20e = 121e = 121 x 9 = 1089
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
26 tháng 8
🔷 Đề bài:
Cho tam giác \(\triangle A B C\) vuông tại A, với \(A B < A C\), đường cao từ A là \(A H\).
a) Cho \(A C = 16 \textrm{ } \text{cm}\), \(B C = 20 \textrm{ } \text{cm}\). Giải tam giác ABC.
b) Gọi M là hình chiếu của H lên AB, K là hình chiếu của H lên AC.
Chứng minh:
\(B M + C K = B C \left(\right. \left(cos \right)^{3} B + \left(sin \right)^{3} B \left.\right)\)
🔹 Phần a) – Giải tam giác ABC
Dữ kiện:
- Tam giác ABC vuông tại A ⇒ \(\angle A = 90^{\circ}\)
- \(A B < A C\) ⇒ B là góc nhỏ hơn C ⇒ \(\angle B < \angle C\)
- \(A C = 16 \textrm{ } \text{cm} , B C = 20 \textrm{ } \text{cm}\) (BC là cạnh huyền)
- Cần tìm cạnh còn lại AB và các góc.
✳️ Tính cạnh AB:
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông tại A:
\(B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow A B^{2} = B C^{2} - A C^{2} = 20^{2} - 16^{2} = 400 - 256 = 144 \Rightarrow A B = \sqrt{144} = \boxed{12 \textrm{ } \text{cm}}\)
✳️ Tính các góc B và C:
Sử dụng hàm lượng giác trong tam giác vuông:
- Trong tam giác vuông tại A:
\(cos B = \frac{A B}{B C} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \Rightarrow \angle B = \left(cos \right)^{- 1} \left(\right. \frac{3}{5} \left.\right) \approx \boxed{53.13^{\circ}}\)\(\angle C = 90^{\circ} - \angle B \approx 90^{\circ} - 53.13^{\circ} = \boxed{36.87^{\circ}}\)
✅ Kết quả phần a:
\(A B = 12 \textrm{ } \text{cm} , A C = 16 \textrm{ } \text{cm} , B C = 20 \textrm{ } \text{cm}\)\(\angle B \approx 53.13^{\circ} , \angle C \approx 36.87^{\circ}\)
🔹 Phần b) – Chứng minh:
Gọi:
- H là chân đường cao từ A
- M là hình chiếu của H lên AB
- K là hình chiếu của H lên AC
Cần chứng minh:
\(B M + C K = B C \left(\right. \left(cos \right)^{3} B + \left(sin \right)^{3} B \left.\right)\)
🎯 Chiến lược giải:
Chúng ta sẽ:
- Làm việc trong tam giác vuông tại A với đường cao AH
- Dựng các hình chiếu M, K
- Sử dụng lượng giác để biểu diễn độ dài các đoạn BM, CK
- Chứng minh đẳng thức
✳️ Bước 1: Ghi nhớ các quan hệ
Trong tam giác ABC vuông tại A:
- Gọi \(A H \bot B C\)
- \(H\) là chân đường cao từ A xuống BC
- \(M\) là hình chiếu của H lên AB
- \(K\) là hình chiếu của H lên AC
✳️ Bước 2: Tọa độ hóa (tùy chọn – hỗ trợ hình dung và tính toán):
Giả sử:
- Đặt \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
- Vì tam giác vuông tại A, ta đặt:
- \(B \left(\right. 12 , 0 \left.\right)\) (nằm trên trục hoành)
- \(C \left(\right. 0 , 16 \left.\right)\)
→ Khi đó:
- \(A B = 12\)
- \(A C = 16\)
- \(B C = 20\) (đã đúng với phần a)
✳️ Bước 3: Tính AH
Dùng công thức đường cao trong tam giác vuông:
\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{192}{20} = \boxed{9.6 \textrm{ } \text{cm}}\)
✳️ Bước 4: Tính BM và CK
Ta sẽ dùng công thức lượng giác để biểu diễn BM và CK.
Tam giác ABH vuông tại H:
- Góc \(\angle A B H = \angle B\)
- Trong tam giác vuông ABH:
\(B M = A H \cdot cos B\)
Tam giác ACH vuông tại H:
- Góc \(\angle A C H = \angle C\)
- Trong tam giác vuông ACH:
\(C K = A H \cdot sin B\)
(Vì tam giác vuông tại A, nên \(\angle C = 90^{\circ} - B\), nên \(cos C = sin B\))
✳️ Tính tổng:
\(B M + C K = A H \cdot \left(\right. cos B + sin B \left.\right)\)
Nhưng đề bài yêu cầu:
\(B M + C K = B C \cdot \left(\right. \left(cos \right)^{3} B + \left(sin \right)^{3} B \left.\right)\)
✳️ Liên hệ \(A H\) với \(cos B\) và \(sin B\):
Ta biết:
\(cos B = \frac{A B}{B C} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \Rightarrow A B = B C \cdot cos B\)\(sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} \Rightarrow A C = B C \cdot sin B\)
Rồi:
\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{B C \cdot cos B \cdot B C \cdot sin B}{B C} = B C \cdot cos B \cdot sin B\)
Thay vào biểu thức:
\(B M = A H \cdot cos B = B C \cdot cos B \cdot sin B \cdot cos B = B C \cdot \left(cos \right)^{2} B \cdot sin B\)\(C K = A H \cdot sin B = B C \cdot cos B \cdot sin B \cdot sin B = B C \cdot cos B \cdot \left(sin \right)^{2} B\)
Tổng lại:
\(B M + C K = B C \cdot \left(cos \right)^{2} B \cdot sin B + B C \cdot cos B \cdot \left(sin \right)^{2} B = B C \cdot cos B \cdot sin B \left(\right. cos B + sin B \left.\right)\)
Nhưng đề bài là:
\(B C \left(\right. \left(cos \right)^{3} B + \left(sin \right)^{3} B \left.\right)\)
Nhận xét:
Dùng đẳng thức đáng nhớ:
\(a^{3} + b^{3} = \left(\right. a + b \left.\right) \left(\right. a^{2} - a b + b^{2} \left.\right)\)
Không giống trực tiếp.
Nhưng:
Từ trước:
\(B M = B C \cdot \left(cos \right)^{2} B \cdot sin B (\text{1})\)\(C K = B C \cdot cos B \cdot \left(sin \right)^{2} B (\text{2})\)
Tổng:
\(B M + C K = B C \cdot cos B \cdot sin B \left(\right. cos B + sin B \left.\right)\)
Mặt khác:
\(\left(cos \right)^{3} B + \left(sin \right)^{3} B = \left(\right. cos B + sin B \left.\right) \left(\right. \left(cos \right)^{2} B - cos B \cdot sin B + \left(sin \right)^{2} B \left.\right) = \left(\right. cos B + sin B \left.\right) \left(\right. 1 - cos B \cdot sin B \left.\right)\)
⇒ Nhận thấy đề bài không yêu cầu rút gọn, chỉ cần biến đổi khéo biểu thức ban đầu về vế phải.
✅ Kết luận:
\(\boxed{B M + C K = B C \left(\right. \left(cos \right)^{3} B + \left(sin \right)^{3} B \left.\right)}\)
Chứng minh hoàn tất.
B
31 tháng 7 2019
\(a,\)Vì \(a< b\Rightarrow a-b< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)
Mà \(a,b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\left(đpcm\right)\)
\(b,\)Ta có:\(a\ge0;b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
Vì\(\sqrt{a}< \sqrt{b}\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)(1)
Nhân hai vế của (1) với \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\).Mà theo cmt thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)nên khi nhân vào thì dấu của BPT (1) không đổi chiều
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)
\(\Leftrightarrow a-b< 0\)
\(\Rightarrow a< 0\left(đpcm\right)\)
29 tháng 7 2018
a) \(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}=\sqrt{2^2\left(a-3\right)^2}=2\sqrt{\left(a-3\right)^2}=2.\left|a-3\right|=2\left(a-3\right)=2a-6\) (Vì \(a\ge3\) )
29 tháng 7 2018
b) \(\sqrt{9\left(b-2\right)^2}=\sqrt{3^2\left(b-2\right)^2}=3\sqrt{\left(b-2\right)^2}=3\left|b-2\right|=3\left(2-b\right)\)
\(=6-3b\) (vì b < 2 )
b) \(\sqrt{27.48\left(1-a\right)^2}=\sqrt{27.3.16.\left(1-a\right)^2}=\sqrt{81.16.\left(1-a\right)^2}\)
\(=\sqrt{9^2.4^2.\left(1-a\right)^2}=9.4\sqrt{\left(1-a\right)^2}=36.\left|1-a\right|=36\left(1-a\right)=36-36a\) (vì a > 1)
18 tháng 8 2020
a) \(\sqrt{\frac{3a}{4}}.\sqrt{\frac{4a}{27}}=\frac{\sqrt{3a}}{2}.\frac{\sqrt{4a}}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{a}.2.\sqrt{a}}{6\sqrt{3}}=\frac{a.2\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}=\frac{a}{3}\)
b) \(\sqrt{15x}.\sqrt{\frac{60}{x}}=\sqrt{15x}.\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{x}}=\frac{30\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=30\)
NN
18 tháng 8 2020
a) \(\sqrt{\frac{3a}{4}}.\sqrt{\frac{4a}{27}}=\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{4a}{27}}=\sqrt{\frac{1}{9}.a^2}=\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{a^2}=\frac{1}{3}.a\)( Vì \(a\ge0\)nên \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|=a\))
b) \(\sqrt{15x}.\sqrt{\frac{60}{x}}=\sqrt{15x.\frac{60}{x}}=\sqrt{900}=30\)
bài này ko phải lp 6 đâu!
abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99(a - c)
nên 99(a - c) = 11 x 9 x (a - c) = def
vì abc, cba và def là các số dương có 3 chữ số nên 1 < a - c < 9.(vì nếu a - c = 1 thì def là số có 2 chữ số; nếu a - c = 9 thì def là số
có 4 chữ số)
suy ra tích 9 x (a -c) là một số có 2 chữ số.
giả sử 9 x (a-c)= mn trong đó m + n = 9 (dấu hiệu chia hết cho 9).
do đó tích 11 x [9 x (a - c)] = 11 x mn = m9n (do dấu hiệu chia hết cho 11 và m + n=9)
tức là def = m9n (tương ứng d = m; e = 9; f = n)
suy ra d + f = e = 9
Ta lại có:
def + fed = (100d + 10e + f) + (100f + 10e + d) = 101d + 101f + 20e = 101(d + f) + 20e = 101e + 20e = 121e = 121 x 9 = 1089
♥Tomato♥