Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\)
=>\(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{e}=\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e}\right)^4\)
=>\(\frac{a.b.c.d}{b.c.d.e}=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4\)
=>\(\frac{a}{e}=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4\)
=>đpcm
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{e}{g}=\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\)
=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^{404}.\left(\frac{b}{c}\right)^{404}.\left(\frac{c}{d}\right)^{404}.\left(\frac{d}{e}\right)^{404}.\left(\frac{e}{g}\right)^{404}\)
\(=\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}.\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}.\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}.\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}.\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}\)
=> \(\left(\frac{abcde}{bcdeg}\right)^{404}=\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404+404+404+404}\)
=> \(\frac{a^{404}}{g^{404}}=\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{2020}\)
Chứng minh bằng phản chứng, giả sử \(a>b>c>d>e\), thế lần lượt sẽ trái với giả thiết
Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau . VD : a<b (1)
Vì vậy do a^b=b^c mà a<b => c<b
Ta có b^c=c^d mà c<b => c<d
Ta có c^d = d^e mà c<d => e<d
Ta có d^e = e^a mà e<d =>. a>e
Ta có e^a = a^b mà a>e => a>b (2_)
Từ (1) và (2)
Vậy a=b=c=d
Chúc bạn học tốt
Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau. VD a<b (1)
Trong 2 lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại
Vì vậy do: ab=bc mà a<b => b>c
Ta có bc=cd mà c<b⟹c<d
Ta có cd=de mà c<d⟹e<d
Ta có de=ead mà e<d⟹a>e
Ta có ea=ab mà a>e⟹a>b (2)
Từ (1) và (2) => điều giả sử sai
Vậy a=b=c=d=e (đpcm)
if a<b,bcz of a^b=b^c so b>c c<d d>e e<f f>g g<a bcz of g<a and a<b so g<b (not possible)
Same with a>b ,so a=b.
Do again multiple time ,we get a=b=c=d=e=f so bcs f^g=g^a,so f^g=g^f so g=f.
So totally ,we get a=b=c=d=e=f=g.