Question

[Cold Wind]

Cho \(a>b>0\)và \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)

Tính giá trị của biểu thức: \(P=\frac{3a-b}{2a+b}\)

Answer 1

[Thắng Nguyễn]

Từ \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)\(\Rightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)

\(\Rightarrow2b^2-ab-4ab+2a^2=0\)

\(\Rightarrow b\left(2b-a\right)-2a\left(2b-a\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(b-2a\right)\left(2b-a\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b-2a=0\\2b-a=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=2a\\a=2b\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{b}{2}\\b=\frac{a}{2}\end{cases}}\)

• Với \(b=2a\Rightarrow P=\frac{3a-b}{2a+b}=\frac{\frac{3b}{2}-b}{\frac{2b}{2}+b}=\frac{\frac{3b}{2}-\frac{2b}{2}}{\frac{2b}{2}+\frac{2b}{2}}=\frac{\frac{b}{2}}{\frac{4b}{2}}=\frac{1}{4}\)
• Với \(b=2a\Rightarrow P=\frac{3a-b}{2a+b}=\frac{3a-\frac{a}{2}}{2a+\frac{a}{2}}=\frac{\frac{6a}{2}-\frac{a}{2}}{\frac{4a}{2}+\frac{a}{2}}=\frac{\frac{5a}{2}}{\frac{5a}{2}}=1\)

Answer 2

[Mạnh Lê]

Giá trị của biểu thức P là \(1\)