XD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
I
1,cho a+b - c = 0
a2 + b2 + c2 = 10
tính a4 +b4 +c4
2, cho a- b- c =0
a2 + b2 + c2 = 16
tính a4 + b4+ c4
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2020
3 câu đầu đều sử dụng BĐT: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
\(N=\frac{1^2}{a}+\frac{2^2}{b+1}+\frac{3^2}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
\(P=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Câu d sử dụng BĐT \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)
\(Q\ge\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+a^2+b^2+c^2+2020\)
\(Q\ge\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\right)^2+\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2+2020=2026\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
NT
1
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
BP
24 tháng 12 2019
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
BP
24 tháng 12 2019
Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=3a^2+3b^2+3c^2\)
mà \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,c\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}a=b=c\Rightarrowđpcm}\)
TV
3
10 tháng 6 2016
Ta có : \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)
Mặt khác : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=1-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
LT
10 tháng 6 2016
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0 => 2ab+2bc+2ac= -1 =>ab+bc+ac=-1/2
=>(ab+bc+ac)^2=1/4=0.25 =>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+ab^2c+abc^2=0.25
=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc(a+b+c)=0.25
=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=0.25 =>2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=0.5 (1)
Mà (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=1 (2)
Thay (1) vào (2) =>a^4+b^4+c^4=1-0.5=0.5
Vậy M=0.5
DT
4
12 tháng 11 2016
a = - (b + c)
<=> a2 = b2 + c2 + 2bc
<=> a2 - b2 - c2 = 2bc
<=> a4 + b4 + c4 + 2(b2 c2 - a2 b2 - a2 c2) = 4b2 c2
<=> 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2 = 1
<=> a4 + b4 + c4 = 0,5
TN
1