K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MS
4 tháng 3 2018
mk nghĩ đây là đề đúng
\(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\ge\dfrac{3}{2}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\\\dfrac{b}{1+c^2}=b-\dfrac{bc^2}{1+c^2}\\\dfrac{c}{1+a^2}=c-\dfrac{ca^2}{1+a^2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\dfrac{ab^2}{1+b^2}\le\dfrac{ab^2}{2b}=\dfrac{ab}{2}\)
\(\Rightarrow a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\dfrac{ab}{2}\) (1)
C/m tg tự ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}b-\dfrac{bc^2}{1+c^2}\ge b-\dfrac{bc}{2}\\c-\dfrac{ca^2}{1+a^2}\ge c-\dfrac{ac}{2}\end{matrix}\right.\) (2)
Chứng minh điều sau:\(ab+bc+ca\le3\)
Ta có:
\((a+b+c)^2\ge3(ab+bc+ca)\)
\(\Leftrightarrow9\ge3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\le3\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow VT\ge a+b+c-\dfrac{ab+bc+ca}{2}\)
Mà \(ab+bc+ca\le3\)
Nên \(VT\ge a+b+c-\dfrac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\)
=> ĐPCM
NM
1
2 tháng 10 2015
ta áp dụng công thức \(log_a^{x_1x_2...x_n}=log_a^{x_1}+log_a^{x_2}+...+log_a^{x_n}\) ta có
\(log_2^{600}=log_2^{25.8.3}=log_2^{25}+log_2^8+log_2^3=2log_2^5+3+log_2^3=2b+3+a\)
9 tháng 3 2016
nhiều bài quá mình chỉ làm được bài 1,3,4,5
bài 2 mình đang suy nghĩ
bạn có thể vào 
để hỏi bài !
NM
2
3 tháng 10 2015
ta có \(\left(log^b_a+log^a_b+2\right)\left(log^b_a-log_{ab}^b\right).log_b^a-1=\left(log^b_a+log^a_b+2\right)\left(log^b_a.log_b^a-log_{ab}^b.log_b^a\right)-1=\left(log^b_a+log^a_b+2\right)\left(1-\frac{1}{log_b^{ba}}log_b^a\right)-1=\left(log^b_a+log^a_b+2\right)\left(1-\frac{1}{1+log^a_b}log^a_b\right)-1=\left(log^b_a+log^a_b+2\right)\frac{1}{1+log^a_b}-1=\left(log^a_b+\frac{1}{log^a_b}+2\right)\frac{1}{1+log^a_b}-1=\frac{\left(1+log^a_b\right)^2}{log^a_b}\frac{1}{1+log^a}-1=\frac{1+log^a_b}{log_b^a}-1=\frac{1}{log_b^a}\)
3 tháng 10 2015
ta có:
\(\left(log^b_a+\frac{1}{log^b_a}+2\right)\left(log^b_a-\frac{1}{log^{ab}_a}\right)log^a_b-1\)\(=\frac{\left(log^b_a+1\right)^2}{log^b_a}\left(log^b_a-\frac{1}{1+log^b_a}\right)log^a_b-1\)\(=\frac{\left(log^b_a+1\right)^2}{log^b_a}\left(1-\frac{log^a_b}{1+log^b_a}\right)-1\)\(==\frac{\left(log^b_a+1\right)^2}{log^b_a}\left(\frac{1}{1+log^b_a}\right)-1=\frac{1+log^b_a}{log^b_a}-1=\frac{1}{log^b_a}\)
17 tháng 6 2019
15.
Ta có \(a+b+c+ab+bc+ac=6\)
Mà \(ab+bc+ac\le\left(a+b+c\right)^2\)
=> \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-6\ge0\)
=> \(a+b+c\ge3\)
\(A=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\ge3\)(ĐPCM)
17 tháng 6 2019
Bài 18, Đặt \(\left(a^2-bc;b^2-ca;c^2-ab\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\) thì bđt trở thành
\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)nên ta đi chứng minh \(x+y+z\ge0\)
Thật vậy \(x+y+z=a^2-bc+b^2-ca+c^2-ab\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)(đúng)
Tóm lại bđt được chứng minh
Dấu "=": tại a=b=c
Chọn B.