Question

[Phan Hải Đăng]

Cho a, b, c là các số đôi một khác nhau t/m \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\). Tính \(P=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ca}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)

\(\Leftrightarrow ab=-bc-ca\)

\(P=\frac{a^2}{a^2+2bc}=\frac{a^2}{a^2+bc-bc-ca}=\frac{a^2}{\left(b-a\right)\left(c-a\right)}=\frac{-a^2\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

Tương tự rồi cộng tử lại xong đập bể ngoặc ra rồi dc tử bằng mẫu => P=1