Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b-2017c}{c}=\frac{b+c-2017a}{a}=\frac{c+a-2017b}{b}\)
\(=\frac{a+b-2017c+b+c-2017a+c+a-2017b}{a+b+c}=\frac{-2015\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=-2015\)
Do đó :
\(\frac{a+b-2017c}{c}=-2015\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b=2c\) \(\left(1\right)\)
\(\frac{b+c-2017a}{a}=-2015\)\(\Leftrightarrow\)\(b+c=2a\) \(\left(2\right)\)
\(\frac{c+a-2017b}{b}=-2015\)\(\Leftrightarrow\)\(c+a=2b\) \(\left(3\right)\)
Thay (1), (2) và (3) vào \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}\) ta được :
\(B=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy \(B=8\)
Chúc bạn học tốt ~
tham khảo bài tương tự này :
Câu hỏi của so yeoung cheing - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
b) Ta có: [tex]\frac{a^{2} + c^{2}}{b^{2} + a^{2}}[/tex]= [tex]\frac{bc + c^{2}}{b^{2} + bc}= \frac{c(b +c)}{b(b + c)}= \frac{c}{b}[/tex] (đpcm)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có:
\(\frac{a}{2017a+b}=\frac{bk}{2017bk+b}=\frac{bk}{b.\left(2017k+1\right)}=\frac{k}{2017k+1}\) (1)
\(\frac{c}{2017c+d}=\frac{dk}{2017dk+d}=\frac{dk}{d.\left(2017k+1\right)}=\frac{k}{2017k+1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{2017a+b}=\frac{c}{2017c+d}\)
Vậy \(\frac{a}{2017a+b}=\frac{c}{2017c+d}\)
ĐK: \(\hept{\begin{cases}b\ne0\\d\ne0\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có:
\(\frac{2017a+2018b}{2018a-2019b}=\frac{2017bk+2018b}{2018bk-2019b}=\frac{b\left(2017k+2018\right)}{b\left(2018k-2019\right)}=\frac{2017k+2018}{2018k-2019}\) (1)
\(\frac{2017c+2018d}{2018c-2019d}=\frac{2017dk+2018d}{2018dk-2019d}=\frac{d\left(2017k+2018\right)}{d\left(2018k-2019\right)}=\frac{2017k+2018}{2018k-2019}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2017a+2018b}{2018a-2019b}=\frac{2017c+2018d}{2018c-2019d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>ad=bc=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2017a}{2017c}=\frac{2018b}{2018c}=\frac{2019a}{2019c}=\frac{2019b}{2019c}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2017a}{2017c}=\frac{2018b}{2018c}=\frac{2019a}{2019c}=\frac{2019b}{2019c}=\frac{2017a+2018b}{2017c+2018d}=\frac{2018a-2019c}{2018c-2019d}\)
\(=>2017a+2018b.\left(2018c-2019d\right)=2017c+2018d.\left(2018a-2019b\right)\)
\(\frac{2017a+2018b}{2018b-2019b}=\frac{2017c+2018d}{2018c-2019d}\)
2017/2 ( áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau)