Question

[Nguyễn Lê Thanh Hà]

Cho a, b, c, d thỏa mãn điều kiện:

a/3b=b/3c=c/3d=d/3a  (với a+b+c+d khác 0)

Chứng minh a=b=c=d

GIÚP MÌNH NHA CÁC BẠN

Answer 1

[Đinh Thùy Linh]

\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d}=\frac{1}{3}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow a=b\)

\(\Rightarrow\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}\Rightarrow b=c\)

\(\Rightarrow\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}\Rightarrow c=d\)

Vậy, a=b=c=d đpcm.

Answer 2

[Nguyễn Huệ Lam]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}.\) 

\(\Rightarrow\)

\(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{a}{b}=1\)(1)

\(\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}\Rightarrow b=c\)(2)

\(\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}\Rightarrow c=d\)(3)

\(\frac{d}{3a}=\frac{1}{3}\Rightarrow d=a\)(4)

Từ (1)(2)(3)(4) suy ra a= b=c=d(dpcm)