Question

[Nguyễn Thu Mến]

Cho 2 phương trình: x²+a₁x+b₁=0(1) và x²+a₂x+b₂=0(2).Nếu a₁.a₂>=2(b₁+b₂) thì ít nhất 1 trong 2 phương trình trên có nghiệm

Answer 1

[Lê Hiển Vinh]

Ta có:   \(\hept{\begin{cases}x^2+a_1x+b_1=0\left(1\right)\\x^2+a_2x+b_2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\Delta_1=a_1^2-4b_1\\\Delta_2=a_2^2-4b_2\end{cases}}\) 
\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a_1^2+a_2^2-4\left(b_1+b_2\right)\ge2a_1a_2-4\left(b_1+b_2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a_1a_2-2\left(b_1+b_2\right)\ge0\)
Vì \(\Delta_1+\Delta_2\ge0\) 

nên có ít nhất 1 trong 2 cái \(\Delta\) không âm .
\(\Rightarrow\)Có ít nhất 1 trong hai phương trình có nghiệm .

Answer 2

[alibaba nguyễn]

Ta có denta 1 + denta 2 = a_1²  -4b₁ + a_2²  - 4b₂ >= 2a₁ a₂ - 4(b₁ + 4b₂) >= 4(b₁ + 4b₂) - 4(b₁ + 4b₂) = 0

Vậy có ít nhất 1 trong 2 denta >= 0 nên có ít nhất 1 phương trình có nghiệm