Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. CM: [ M^x , M^y ] = ih.M^z
ta có :
M^x M^y = ( - i.h )2.\(\left(y\frac{\partial}{\partial z}-z\frac{\partial}{\partial y}\right)\left(z\frac{\partial}{\partial x}-x\frac{\partial}{\partial z}\right)\)
= ( i.h )2.\(\left(y\frac{\partial}{\partial x}-xy\frac{\partial^2}{\partial z^2}\right)\)
M^y.M^x = ( - i.h )2.\(\left(z\frac{\partial}{\partial x}-x\frac{\partial}{\partial z}\right)\left(y\frac{\partial}{\partial z}-z\frac{\partial}{\partial y}\right)\)
suy ra :
[ M^x , M^y ] = M^x M^y - M^y.M^x
= ( i.h )2.\(\left(y\frac{\partial}{\partial x}-x\frac{\partial}{\partial y}\right)\)
= ih.( - i.h)\(\left(x\frac{\partial}{\partial y}-y\frac{\partial}{\partial x}\right)\)
= ih.M^z (dpcm)
b.CM: [S^x, S^y] = 0
ta có :
S^2 = S^2x + S^2y + S^2z
= ( h4/4) \(\left(\begin{matrix}0&1\\1&0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0&1\\1&0\end{matrix}\right)\) + ( h4/4) \(\left(\begin{matrix}0&-i\\1&0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0&-i\\1&0\end{matrix}\right)\) + ( h4/4)\(\left(\begin{matrix}1&0\\0&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&0\\0&-1\end{matrix}\right)\)
= (3h/4).\(\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\)
mặt khác :
S^2.S^x = (3h2/4)\(\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\)(h/2).\(\left(\begin{matrix}0&1\\1&0\end{matrix}\right)\)
Xem bài làm của các bạn bên dưới, bài này thầy đã chữa. Chịu khó xem các bài làm phía dưới trước khi đặt câu hỏi.
3Fe+2O2 \(\underrightarrow{t^o}\) Fe3O4 (1)
phương trình dạng toán tử : \(\widehat{H}\)\(\Psi\) = E\(\Psi\)
Toán tử Laplace: \(\bigtriangledown\)2 = \(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)+ \(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)+\(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\)
thay vào từng bài cụ thể ta có :
a.sin(x+y+z)
\(\bigtriangledown\)2 f(x,y,z) = ( \(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)+ \(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)+\(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\))sin(x+y+z)
=\(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)sin(x+y+z) + \(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)sin(x+y+z) + \(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\)sin(x+y+z)
=\(\frac{\partial}{\partial x}\)cos(x+y+z) + \(\frac{\partial}{\partial y}\)cos(x+y+z) + \(\frac{\partial}{\partial z}\)cos(x+y+z)
= -3.sin(x+y+z)
\(\Rightarrow\) sin(x+y+z) là hàm riêng. với trị riêng bằng -3.
b.cos(xy+yz+zx)
\(\bigtriangledown\)2 f(x,y,z) = ( \(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)+ \(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)+\(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\))cos(xy+yz+zx)
=\(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)cos(xy+yz+zx) +\(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)cos(xy+yz+zx) + \(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\)cos(xy+yz+zx)
=\(\frac{\partial}{\partial x}\)(y+z).-sin(xy+yz+zx) + \(\frac{\partial}{\partial y}\)(x+z).-sin(xy+yz+zx) + \(\frac{\partial}{\partial z}\)(y+x).-sin(xy+yz+zx)
=- ((y+z)2cos(xy+yz+zx) + (x+z)2cos(xy+yz+zx) + (y+x)2cos(xy+yz+zx))
=-((y+z)2+ (x+z)2 + (x+z)2).cos(xy+yz+zx)
\(\Rightarrow\) cos(xy+yz+zx) không là hàm riêng của toán tử laplace.
c.exp(x2+y2+z2)
a) Ta có: Mật độ xác suất tìm thấy electron trong vùng không gian xung quanh hạt nhân nguyên tử:
D(r) = R2(r) . r2
= 416/729 . a0-5 . r2 . (2 - r/3a0)2 . e-2r/3a0 . r2
= 416/729 . a0-5 . (4r4 - 4r5/3a0 + r6/9a02) . e-2r/3a0
Khảo sát hàm số D(r) thuộc r
Xét: d D(r)/ dr = 416/729 . a0-5 . [(16r3 - 20r4/3a0 + 2r5/3a02) . e-2r/3a0 - (4r4 - 4r5/3a0 + r6/9a02) . 2/3a0 . e-2r/3a0 ]
= 416/729 . a0-5 . e-2r/3a0 . r3 . (16a03 - 28r/3a0 + 14r2/9a02 - 2r3/27a03)
= 832/19683 . a0-8 . e-2r/3a0 . r3 . (-r3 +21r2.a0 - 126r.a02 +216a03)
= - 832/19683 . a0-8 . e-2r/3a0 . r3 . (r - 6a0).(r - 3a0).(r - 12a0)
d D(r)/ dr = 0. Suy ra r =0; r =3a0 ; r = 6a0; r = 12a0
Với r = 0 : D(r) =0
r =3a0 : D(r) = 416/9 .a-1 . e-2
r =6a0 : D(r) = 0
r =12a0 : D(r) = 425984/9.a-1 . e-8
b) Ai vẽ câu này rồi cho up lên với, cám ơn mọi người trước nhé!
a)Mật độ xác suất có mặt electron tỷ lệ với |R3P|2.r2
D(r)=|R3P|2.r2 =D (r)=\(\frac{416}{729}\) .a0-5.(2r2- \(\frac{r^3}{3a_0}\)).\(^{e^{-\frac{2r}{3a_0}}}\)
Lấy đạo hàm của D theo r để khảo sát mật độ xác suất :
D' (r)= \(\frac{416}{729}\) .a0-5.2.(2r2-\(\frac{r^3}{3a_0}\)).(4r-\(\frac{r^2}{a_0}\)).\(^{e^{-\frac{2r}{3a_0}}}\)+\(\frac{416}{729}\) .a0-5.(2r2-\(\frac{r^3}{3a_0}\))2.(-\(\frac{2}{3a_0}\)).\(^{e^{-\frac{2r}{3a_0}}}\)
=\(\frac{832}{729}\). a0-6.\(^{e^{-\frac{2r}{3a_0}}}\). (2r2-\(\frac{r^3}{3a_0}\)) .[(4r-\(\frac{r^2}{a_0}\)).a0 -\(\frac{1}{3}\). (2r2-\(\frac{r^3}{3a_0}\))]
=\(\frac{832}{729}\). a0-6.\(^{e^{-\frac{2r}{3a_0}}}\).r3.(2- \(\frac{r}{3a_0}\)).(\(\frac{r^2}{9a_0}-\frac{5r}{3}+4a_0\))
=>D’(r)=0 => r=0 ,r=3a0 ,r=6a0 ,r=12a0.
Với:r=0 =>D(r)=0
r=3a0 =>D(r)=0
r=6a0 =>D(r)=\(\frac{416}{9a_0.e^2}\)
r=12a0=>D(r)=\(\frac{425984}{a_0.e^8}\)
b)
\(n_{SO_2}=0,15mol\)
\(n_{OH^-}=\left(0,2+0,2\right).0,5=0,2mol\)
\(\frac{n_{OH^-}}{n_{SO_2}}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\) muối tạo thành là \(HSO_3^-,SO_3^{2-}\)
BTĐT: \(n\left(HSO_3\right)+2n\left(SO_3^{2-}\right)=0,1+0,1=0,2\)
\(n\left(HSO_3^-\right)+n\left(SO_3\right)=0,15\)
\(\Rightarrow n\left(HSO_3\right)=0,1;n\left(SO_3\right)=0,05\)
\(m=m_{k^+}+m_{Na^+}+m_{HSO_3^-}+m_{SO_3}=0,1\)\(.39+0,1.23+0,1.81+0,05.80=18,3g\)
Ta có :
[A^ ,B^]= A^ . B^ - B^ . A^
vậy
a) Ta có : [A^ ,B^]. ᵠ =( A^ . B^).ᵠ - (B^ . A^).ᵠ
= A^.( B^).ᵠ - B^ .( A^.ᵠ)
=\(\frac{d}{dx}\)ddx(x . ᵠ) - x . (\(\frac{d}{dx}\)ddx.ᵠ)
= ᵠ +( xdᵠ\dx) - ( xdᵠ\dx)
=1.ᵠ
hay [A^ ,B^]=1
b) Tương tự ta có: [A^ ,B^]. ᵠ =( A^ . B^).ᵠ - (B^ . A^).ᵠ
= A^.( B^).ᵠ - B^ .( A^.ᵠ)
=\(\frac{d}{dx}\)ddx(x2 . ᵠ) - x2(\(\frac{d}{dx}\)ddx.ᵠ)
= 2x ᵠ + x2(dᵠ\dx)- x2(dᵠ\dx)
= 2x ᵠ
hay [A^ ,B^]=2x
[A^ ,B^]= A^ . B^ - B^ . A^
a.[A^ ,B^]. ᵠ =( A^ . B^).ᵠ - (B^ . A^).ᵠ
= A^.( B^).ᵠ - B^ .( A^.ᵠ)
=\(\frac{d}{dx}\)(x . ᵠ) - x . (\(\frac{d}{dx}\) ᵠ)
= ᵠ +( xdᵠ\dx) - ( xdᵠ\dx)
=1.ᵠ
[A^ ,B^]=1
b. .[A^ ,B^]. ᵠ =( A^ . B^).ᵠ - (B^ . A^).ᵠ
= A^.( B^).ᵠ - B^ .( A^.ᵠ)
=\(\frac{d}{dx}\)(x2 . ᵠ) - x2(\(\frac{d}{dx}\).ᵠ)
= 2x ᵠ + x2(dᵠ\dx)- x2(dᵠ\dx)
= 2x ᵠ
[A^ ,B^]=2x