Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
b: Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
nên ED//BC
c: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI
=>IE=ID
ΔADB=ΔAEC
=>DB=EC
Ta có: DB=DI+IB
EC=EI+IC
mà DB=EC và DI=EI
nên IB=IC
d: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC
=>AI⊥BC
Cho tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) với góc \(\angle A < 90^{\circ}\). Các đoạn \(B D\) và \(C E\) lần lượt vuông góc với các cạnh \(A C\) và \(A B\) tại các điểm \(D\) và \(E\). Dưới đây là các phần chứng minh cho từng câu hỏi.
a) Chứng minh tam giác \(A D E\) cân
Chúng ta có tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), tức là \(A B = A C\). Vì \(B D\) vuông góc với \(A C\) tại \(D\) và \(C E\)vuông góc với \(A B\) tại \(E\), ta cần chứng minh \(A D = A E\).
- Chứng minh: Xét tam giác vuông \(A B D\) và tam giác vuông \(A C E\):
- Vì \(A B = A C\) (do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\)),
- \(\angle A B D = \angle A C E = 90^{\circ}\) (do \(B D\) vuông góc với \(A C\) và \(C E\) vuông góc với \(A B\)),
- \(A D = A E\) (chứng minh từ sự đối xứng của tam giác vuông đối với đường chéo \(A B = A C\)).
Vậy tam giác \(A D E\) là tam giác cân với \(A D = A E\).
b) Chứng minh \(D E \parallel B C\)
Để chứng minh \(D E \parallel B C\), ta sẽ sử dụng tính chất của các đường vuông góc trong tam giác vuông.
- Tam giác \(A B D\) vuông tại \(D\) và tam giác \(A C E\) vuông tại \(E\).
- Ta có \(B D \bot A C\) và \(C E \bot A B\), tức là \(B D \parallel C E\) vì chúng đều vuông góc với các đường thẳng liên tiếp trong tam giác vuông.
Vì tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), \(A B = A C\), và ta cũng có \(D E\) nằm trong một mặt phẳng vuông góc với \(A B\) và \(A C\), do đó, ta có thể kết luận rằng \(D E \parallel B C\) theo tính chất đối xứng của tam giác vuông.
c) Chứng minh \(I B = I C\)
Gọi \(I\) là giao điểm của \(B D\) và \(C E\). Ta cần chứng minh rằng \(I B = I C\).
- Vì \(B D\) vuông góc với \(A C\) và \(C E\) vuông góc với \(A B\), ta thấy rằng điểm \(I\) là điểm trực tâm của tam giác vuông \(A B C\), nơi ba đường cao gặp nhau.
- Do tam giác \(A B C\) là tam giác vuông cân tại \(A\), trực tâm của tam giác này phải nằm trên đường phân giác của góc vuông, và do đó điểm \(I\) cách đều các cạnh của tam giác vuông.
Vì \(I\) là trực tâm của tam giác vuông cân \(A B C\), ta có \(I B = I C\).
d) Chứng minh \(A I \bot B C\)
Cuối cùng, ta cần chứng minh rằng \(A I \bot B C\).
- Ta biết rằng \(I\) là trực tâm của tam giác vuông \(A B C\), và đường cao từ \(A\) trong tam giác vuông cân \(A B C\)sẽ vuông góc với cạnh đối diện, tức là \(B C\).
- Vì \(I\) là trực tâm và \(A I\) là một trong các đường cao của tam giác vuông \(A B C\), nên \(A I \bot B C\).
Vậy, \(A I\) vuông góc với \(B C\).
Tóm tắt các chứng minh:
- a) Tam giác \(A D E\) là tam giác cân.
- b) \(D E \parallel B C\).
- c) \(I B = I C\).
- d) \(A I \bot B C\).
A B C H
Cm: Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có góc B = góc C (vì t/giác ABC cân tại A)
AB = AC (gt)
góc AHB = góc AHC = 900 (gt)
=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - gn)
=> HB = HC (hai cạnh tương ứng)
=> góc BAH = góc CAH (hai góc tương ứng)
b) Ta có: HB = HC = AB/2 = 8/2 = 4 (cm)
Áp dụng định lí Py - ta - go vào t/giác ABH vuông tại H, ta có:
AB2 = HB2 + AH2
=> AH2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9
=> AH = 3
Vậy AH = 3 cm
c) Xem lại đề
b a c h e d
a) có tam giác abc cân tại a mà ah là phân giác của bac => ah cũng là đường trung truyến => bh=hc=bc/2=8/2=4cm
xét tam giác vuông ahc có \(AC^2=AH^2+HC^2=3^2+4^2=9+15=25\Rightarrow AC=5CM\)
B) xét tam giác vuông aeh và tam giác vuông adh
có ah chung ; aeh= dah ( vì tam giác abc cân mà ah là đường cao => ah là phân giác )
=> tam giác vuông aeh = tam giác vuông adh ( trường hợp cạnh huyền - góc nhọn ) => ae =ad => dpcm
c) có ae = ad ( câu a ) => tam giác aed cân => aed= aed= \(\frac{180^0-A}{2}\) (1)
có tam giác abc cân a ( đề bài ) => abc = acb = \(\frac{180^o-A}{2}\)(2)
từ (1) và (2) => aed = abc = ade=acb hay aed=abc mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=. ed//bc
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=3^2+4^2=25\)
=>\(AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
Do đó: ΔAEH=ΔADH
=>AE=AD
d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
nên ED//BC