Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là lời giải siêu gọn, đúng trọng tâm cho từng ý:
Cho: Hình bình hành \(A B C D\),
\(K , I\) là trung điểm của \(A B , C D\);
\(M , N\) là giao điểm của \(A I , C K\) với đường chéo \(B D\).
a) \(A K C I\) là hình bình hành
Vì \(K , I\) là trung điểm \(A B , C D\) ⇒ \(K I \parallel A C\), \(K I = \frac{1}{2} A C\)
Tương tự \(A C \parallel K I\), hai cặp cạnh đối song song ⇒
✅ \(A K C I\) là hình bình hành.
b) \(\angle M A C = \angle N C A\) và \(I M \parallel C N\)
- \(A K C I\) là hình bình hành ⇒ \(A I \parallel C K\)
⇒ \(I M \parallel C N\) (do cùng cắt \(B D\)) - Tam giác \(M A C\) và \(N C A\) có chung \(A C\), hai góc bằng nhau ⇒
✅ \(\angle M A C = \angle N C A\)
c) \(D M = M N = N B\)
- Do \(A I , C K\) cắt nhau tại trung điểm đường chéo trong hình bình hành, chia \(B D\) thành 3 đoạn bằng nhau
⇒ ✅ \(D M = M N = N B\)
d) \(A C , B D , I K\) đồng quy
- \(I K\) nối trung điểm \(A B , C D\) ⇒ là đường trung bình
- Đường chéo \(A C\) cắt \(I K\) tại 1 điểm
- \(B D\) cũng cắt tại điểm đó (do đối xứng trung điểm)
⇒ ✅ \(A C , B D , I K\) đồng quy
Xong! Gọn – đủ – đúng 😎
Cần vẽ hình không?
a: Ta có: \(AK=KB=\frac{AB}{2}\)
\(DI=IC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=DC
nên AK=KB=DI=IC
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AKCI là hình bình hành
b: Ta có: AKCI là hình bình hành
=>AI//CK
=>\(\hat{IAC}=\hat{KCA}\)
=>\(\hat{MAC}=\hat{NCA}\)
AI//CK
=>IM//CN
c: Xét ΔDNC có
I là trung điểm của DC
IM//NC
Do đó: M là trung điểm của DN
=>DM=MN
Xét ΔABM có
K là trung điểm của BA
KN//AM
Do đó: N là trung điểm của BM
=>BN=NM
=>BN=NM=DM
d: Ta có: AKCI là hình bình hành
=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(1)
ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,KI,BD đồng quy
Bài 1: Giải: Xét tam giác ACD có F,G lần lượt là trung điểm AC,DC nên FG là đường trung bình
\(\Rightarrow\)\(FG//AD\)
C/m tương tự đc \(EH//AD; GH//EF//BC\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a/Để EFGH là hình chữ nhật thì góc \(FGH=90^o\)
\(\Rightarrow góc HGD+góc FGC=90^o\)
Mà góc HGD=góc BCD;góc FGC= góc ADC ( góc đồng vị = nhau)
\(\Rightarrow\) góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần có góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
b/Để EFGH là hình thoi thì FG=HG
Mà FG=1/2AD; HG=1/2BC
\(\Rightarrow\)AD=BC
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD có AD=BC
c/ để EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi\(\Rightarrow \)ABCD phải có đủ cả 2 điều kiện trên
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: ta có: DEBF là hình bình hành
nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy
Bài làm :
A B C D E F
a/ Xét \(\diamond EBFD\), có :
- \(EB//DF\) (vì \(AB//CD\))
- \(EB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}DC=FC\)
\(\Rightarrow \diamond EBFD\) là hình bình hành \(\Rightarrow DE=BF,\:EB//EF\)(1)
b/ Xét \(\diamond AECF\), có :
- \(AE//FC\) (vì \(AB//CD\))
- \(AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}DC=FC\)
\(\Rightarrow\:\diamond AECF\) là hình bình hành \(\Rightarrow AF=EC, AF//EC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \diamond EMFN\) là hình bình hành.
Hình bạn tự vẽ nha!
a, ta có:
Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC
BH_|_DC
=>BH//AD
ABCD là hình thang nên AB//CD
=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b,Do ABHD là hình chữ nhật, nên:
AB=HD=3cm
CD=6cm=>HC=6-3=3 cm
Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°
=>tam giác BHC vuông tại H
Xét tam giác vuông BHC:
Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:
BC^2=HC^2+BH^2
=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16
=>BH=4 cm
=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:
3.4=12 cm2
c,Do M là M là trung điểm của BC nên:
MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm
Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:
EM=EN
Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm
=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm
=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm
EM+EN=2AB=6 cm
AB//HC=3cm;BC//AH=5cm
=>NM//DC=6cm
==> Tứ giác NMCD là hình bình hành
d,bạn tự chứng minh (khoai quá)
Câu 2: 6x2 + 7x - 3
= 6x2 + 9x - 2x - 3
= 3x(2x +3) - (2x + 3)
= (3x - 1)(2x + 3)
Bài 22 :
Vì ABCD là hình bình hành
=> AB = DC
Mà M là trung điểm AB
=> AM = MB
Mà N là trung điểm DC
=> DN = NC
=> AM = DN
Mà AB//DC
=> DN//AM
=> AMND là hình bình hành
Chứng minh tương tự ta có : MBCN là hình bình hành