Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất đường phân giác AD và BI và tam giác ABC và tam giác ABD.
Ta có: DI/IA = DB/AB = BD/c ( 1 )
Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được:
Suy ra: 
Chứng minh tương tự như câu a, ta được:
Công theo vế các đẳng thức ( 3 ),( 4 ),( 5 ) ta được:
Lời giải:
a)
Sử dụng công thức về tia phân giác ta có:
\(\frac{DI}{AI}=\frac{BD}{AB}\Rightarrow \frac{DI}{DA}=\frac{BD}{AB+BD}(1)\)
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\Rightarrow BD=\frac{AB.BC}{AB+AC}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{DI}{DA}=\frac{\frac{AB.BC}{AB+AC}}{AB+\frac{AB.BC}{AB+AC}}=\frac{AB.BC}{AB(AB+BC+AC)}=\frac{BC}{AB+BC+AC}=\frac{a}{a+b+c}\)
Ta có đpcm.
b)
Sử dụng kết quả phần a:
\(\frac{DI}{DA}=\frac{a}{a+b+c}\)
Bằng cách chứng minh hoàn toàn tương tự ta cũng có:
\(\frac{EI}{EB}=\frac{b}{a+b+c}; \frac{FI}{FC}=\frac{c}{a+b+c}\)
Do đó:
\(\frac{DI}{DA}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
Ta có đpcm.
