Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(y=x^4-4x^3+4x^2\Rightarrow4x^3-12x^2+8x\)
a. PTHD giao điểm của (C) và Parabol \(y=x^2\) :
\(x^4-4x^3+4x^2=x^2\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0;x=1;x=3\)
* \(x=0\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y=0\)
* \(x=2\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y=1\)
* \(x=3\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y=24x-63\)
b. Gọi d là đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k \(\Rightarrow d:y=k\left(x-2\right)\)
d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(2-x\right)^2x^2-k\left(x-2\right)\\4x\left(x-2\right)\left(x-1\right)=k\end{cases}\) có nghiệm
Thay k vào phương trình thứ nhất ta có :
\(x^4-4x^3+4x^2=\left(x-2\right)\left(4x^3-12x^2+8x\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-4\right)\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=0;x=2;x=\frac{4}{3}\)
* \(x=0\Rightarrow k=0\Rightarrow\) Phương trình tiếp tuyến \(y=0\)
* \(x=2\Rightarrow k=0\Rightarrow\) Phương trình tiếp tuyến \(y=0\)
a) TXĐ: R
📷
y’>0 trên khoảng (-∞; -2)và (0; +∞)
y'<0 trên khoảng (-2; 0)
yCĐ=y(-2)=0; yCT=y(0)=-4
📷
y”=6x+6=6(x+1)=0 <=> x = -1
Bảng xét dấu y’’
X-∞-1+∞Y’’–0+Đồ thịLồiđiểm uốn u(-1; -2)lõm
Hàm số lồi trên khoảng (-∞; -1)
Hàm số lõm trên khoảng -1; +∞)
Hàm số có 1 điểm uốn u(-1; -2)
Bảng biến thiên:
📷
Đồ thị
Đi qua điểm (1; 0) và (-3; -4)
b) Hàm số y=x3+3x2-4 có điểm uốn u(-1; -2)
Ta có: y’=3x2-4 ; y’(-1) = -3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn u(-1; -2) có dạng
y-y0=y'(x0)(x-x0)
<=> y+2=-3(x+1)
<=> y=-3x-5
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là: y = -3x – 5.
📷
c) Đồ thị nhận I(-1; -2) là tâm đối xứng khi và chỉ khi:
f(x0+x)+f(x0-x)=2y0 với ∀x
<=> f(x-1)+f(-x-1)=-4 ∀x
<=> (x-1)3+3(x-1)2-4+(-1-x)3+3(-1-x)2-4 ∀x
<=> x3-3x2+3x-1+3x2-6x+3-5-3x-3x2-x3+3+6x+3x2-4=-4 ∀x
<=>-4=4 ∀x
=> I(-1; -2) là tâm đối xứng của đồ thị.
bạn vào chính câu hỏi này của bạn trong bingbe xem
Lần sau em đăng bài ở học 24 để mọi người giúp đỡ em nhé!
Link đây: Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến
1. Gọi I là tâm của mặt cầu cần tìm
Vì I thuộc d
=> I( a; -1; -a)
Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (p), (Q). nên ta co:
d(I; (P))=d(I;(Q))
<=> \(\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|-a+1\right|}{3}=\frac{\left|-a+5\right|}{3}\Leftrightarrow a=3\)
=> I(3; -1; -3) ; bán kinh : R=d(I; P)=2/3
=> Phương trình mặt cầu:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)
đáp án C.
2. Gọi I là tâm mặt cầu: I(1; -1; 0)
Ta có: Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc vs mặt Cầu S tại M
=> IM vuông góc vs mặt phẳng (P)
=> \(\overrightarrow{n_p}=\overrightarrow{MI}=\left(1;0;0\right)\)
=> Phương trình mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_p}\)và qua điểm M
1(x-0)+0(y+1)+0(z-0) =0<=> x=0
đáp án B
3.
\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{256}\left(2x+3\right)^{10}=\dfrac{1}{256} \sum \limits_{k=0} ^{10}C_{k}^{10}(2x)^k.3^{10-k}\)
Để có hệ số x^8 thì k=8 khi đó hệ số của x^8 là:
\(\dfrac{1}{256}C_{8}^{10}.2^8.3^{10-8}=405\)
đáp án D
4.
pt <=> \(\left(2.5\right)^{x^2-3}=10^{-2}.10^{3x-3}\)
\(\Leftrightarrow10^{x^2-3}=10^{3x-5}\)
\(\Leftrightarrow x^2-3=3x-5\Leftrightarrow x^2-3x+5=0\)
=> theo định lí viet tổng các nghiệm bằng 3, tích các nghiệm bằng 5
Đáp án A
Lời giải:
b/ $x^2-4x+20=0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2+16=0\Leftrightarrow (x-2)^2=-16< 0$ (vô lý)
Do đó pt vô nghiệm.
c/ $2x^3-3x+1=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(x-1)+2x(x-1)-(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(2x^2+2x-1)=0$
$\Rightarrow x-1=0$ hoặc $2x^2+2x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}$
\(y'=-3x^2+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(x=-1\) là điểm cực tiểu
\(x=1\) là điểm cực đại
Hàm đồng biến trên \(\left(-1;1\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)
BBT:
x y' y -vc -1 1 +vc 0 0 - + -
b. \(y'\left(2\right)=-9\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=-9\left(x-2\right)+0\Rightarrow y=-9x+18\)
Cảm ơn anh