Question

[Vũ Tiến Dũng]

Bài 8: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB có độ dài ½ đáy lớn CD. Lấy M là điểm trên đáy nhỏ AB sao cho MA=MB. Biết diện tích tam giác MBC = 360 cm². Tính diện tích hình thang ABCD?ai giúp tui với

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

MA=MB

=>M là trung điểm của AB

=>AB=2MB

=>\(S_{BAC}=2\times S_{MBC}=2\times360=720\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Kẻ AH⊥DC tại H, CK⊥AB tại K

=>AH,CK là các đường cao của hình thang ABCD

Hình thang ABCD có AH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AH\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Hình thang ABCD có CK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CK\times\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra AH=CK(3)

Diện tích tam giác ADC là:

\(S_{ADC}=\frac12\times AH\times DC\left(4\right)\)

Diện tích tam giác CAB là:

\(S_{CAB}=\frac12\times CK\times AB\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\frac{S_{ADC}}{S_{CAB}}=\frac{DC}{AB}=2\)

=>\(S_{ADC}=2\times S_{CAB}=2\times720=1440\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{ADC}+S_{BAC}\)

\(=1440+720=2160\left(\operatorname{cm}^2\right)\)