Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dùng hình của bạn Mai nhé.
Kẽ DP và EQ \(⊥\)HK tại P và Q.
Xét \(\Delta DPA\)và \(\Delta AHB\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DPA}=\widehat{AHB}=90\\DA=AB\\\widehat{PDA}=\widehat{HAB}\left(phu\widehat{PAD}\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta DPA=\Delta AHB\)
\(\Rightarrow DP=AH\left(1\right)\)
Xét \(\Delta EQA\)và \(\Delta AHC\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EQA}=\widehat{CHA}=90\\EA=CA\\\widehat{QEA}=\widehat{HCA}\left(phu\widehat{QAE}\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta EQA=\Delta AHC\)
\(\Rightarrow EQ=AH\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DP=EQ\)
Xét \(\Delta DPK\)và \(\Delta EQK\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DPK}=\widehat{EQK}=90\\DP=EQ\\\widehat{DKP}=\widehat{EKQ}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta DPK=\Delta EQK\)
\(\Rightarrow DK=EK\)
Vậy K là trung điểm của DE
A B C D E M F I K J
Trên tia đối của tia AM, lấy điểm I sao cho MI = MA. Khi đó ta có thể suy ra \(\Delta AMC=\Delta IMB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBI}\) hay BI // AC và BI = AC.
Gọi N là giao điểm của BI và AE. Do AE vuông góc với AC nên AE cũng vuông góc với BI. Vậy thì \(\widehat{AKI}=90^o\)
Ta thấy hai góc DAE và ABI có \(DA\perp AB;AE\perp BI\) nên \(\widehat{DAE}=\widehat{ABI}\)
Vậy thì \(\Delta DAE=\Delta ABI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{AIB}\)
Kéo dài NI cắt DE tại J, AI cắt DE tại F.
Xét tam giác vuông NEJ ta có \(\widehat{NJE}+\widehat{JEN}=90^o\)
Vậy nên \(\widehat{NJE}+\widehat{JIF}=90^o\Rightarrow\widehat{JFI}=90^o\)
Hay \(AM\perp DE.\)
Câu hỏi của Nguyễn Đức Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
a) Chứng minh BC = 2AM
1. Thiết lập hệ tọa độ: Đặt A là gốc tọa độ: A(0,0). Vì AD vuông góc với AB và AD = AB, ta có thể đặt B(c, 0) và D(0, c) với c là độ dài AB = AD. Tương tự, vì AE vuông góc với AC và AE = AC, ta có thể đặt C(0, b) và E(b, 0) với b là độ dài AC = AE.
2. Tìm tọa độ M: M là trung điểm của DE. Tọa độ của M là trung bình cộng tọa độ của D và E: M = ( (0+b)/2 , (c+0)/2 ) = (b/2, c/2).
Tính BC và AM: Độ dài BC: BC = |sqrt( (c-0)^2 + (0-b)^2 )| = sqrt(c^2 + b^2). Độ dài AM: AM = |sqrt( (b/2 - 0)^2 + (c/2 - 0)^2 )| = sqrt( (b/2)^2 + (c/2)^2 ) = sqrt(b^2/4 + c^2/4) = (1/2) * sqrt(b^2 + c^2). Từ đó, ta có BC = 2 * AM.
b) Chứng minh AM vuông góc với BC
1. Tìm tọa độ vector MA và vector BC: Vector MA = A - M = (0 - b/2, 0 - c/2) = (-b/2, -c/2). Vector BC = C - B = (0 - c, b - 0) = (-c, b).
2. Kiểm tra tích vô hướng: MA · BC = (-b/2) * (-c) + (-c/2) * b = (bc/2) - (bc/2) = 0. Vì tích vô hướng của hai vector MA và BC bằng 0, nên AM vuông góc với BC.
Cho mình sửa lại ạ
a: Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK
=>M là trung điểm của AK
ta có; \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\left(1\right)\)
Xét ΔMAE và ΔMKD có
MA=MK
\(\hat{AME}=\hat{KMD}\) (hai góc đối đỉnh)
ME=MD
Do đó: ΔMAE=ΔMKD
=>\(\hat{MAE}=\hat{MKD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//KD
=>\(\hat{KDA}+\hat{DAE}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{KDA}=\hat{BAC}\)
Ta có: ΔMAE=ΔMKD
=>AE=KD
mà AE=CA
nên AC=KD
Xét ΔKDA và ΔCAB có
KD=CA
\(\hat{KDA}=\hat{CAB}\)
DA=AB
Do đó: ΔKDA=ΔCAB
=>KA=CB
mà KA=2AM
nên BC=2AM
b: Gọi H là giao điểm của AM và BC
ΔKDA=ΔCAB
=>\(\hat{KAD}=\hat{CBA}\)
TA có: \(\hat{KAD}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)
=>\(\hat{KAD}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{BAH}+\hat{ABC}=90^0\)
=>ΔAHB vuông tại H
=>AH⊥BC tại H
=>MA⊥BC tại H