Question

[TRỊNH THÀNH LONG]

Bài 3. Cho tam giác MNP có các đường phân giác trong của các góc N và P cắt nhau tại I Chứng minh góc NIP=90 độ +NMP/2

Answer 1

[𝐋𝐘𝐋𝐘]

Đặt:

\(\angle N M P = A , \angle M N P = B , \angle M P N = C .\)

Khi đó:

\(A + B + C = 180^{\circ} .\)

• Vì \(I\) nằm trên phân giác của \(\angle N\) nên:

\(\angle M N I = \frac{B}{2} .\)

• Vì \(I\) nằm trên phân giác của \(\angle P\) nên:

\(\angle M P I = \frac{C}{2} .\)

Xét tứ giác \(M - N - I - P\), ta có:

\(\angle M N I + \angle N I P + \angle M P I + \angle N M P = 360^{\circ} .\)

Thay các giá trị:

\(\frac{B}{2} + \angle N I P + \frac{C}{2} + A = 360^{\circ} .\)

Suy ra:

\(\angle N I P = 360^{\circ} - \left(\right. A + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} \left.\right) .\)

Mà (A + B + C = 180^\circ \implies \dfrac{B}{2} + \dfrac{C}{2} = 90^\circ - \dfrac{A}{2}.
]

Thay vào:

\(\angle N I P = 360^{\circ} - \left(\right. A + 90^{\circ} - \frac{A}{2} \left.\right) = 360^{\circ} - \left(\right. 90^{\circ} + \frac{A}{2} \left.\right) = 270^{\circ} - \frac{A}{2} .\)

Do góc \(\angle N I P\) là góc trong (< 180°), ta có:

\(\angle N I P = 90^{\circ} + \frac{A}{2} .\)

đáp số:...

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔMNP có \(\hat{MNP}+\hat{MPN}+\hat{NMP}=180^0\)

=>\(\hat{MNP}+\hat{MPN}=180^0-\hat{PMN}\)

=>\(2\left(\hat{INP}+\hat{IPN}\right)=180^0-\hat{NMP}\)

=>\(\hat{INP}+\hat{IPN}=90^0-\hat{NMP}\cdot\frac12\)

Xét ΔNIP có \(\hat{INP}+\hat{IPN}+\hat{PIN}=180^0\)

=>\(\hat{PIN}=180^0-\left(90^0-\hat{NMP}\cdot\frac12\right)=90^0+\hat{NMP}\cdot\frac12\)