Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Đặt \(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(A>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)(có 100 phân số)
\(A>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\)
\(A>\frac{100}{10}=10\left(đpcm\right)\)
2)\(A=\frac{\sqrt{x}-2010}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2011}{\sqrt{x+1}}=1-\frac{2011}{\sqrt{x}+1}\)
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì
\(1-\frac{2011}{\sqrt{x}+1}\) đạt GTNN
\(\Leftrightarrow\frac{2011}{\sqrt{x}+1}\) đạt GTLN
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\) đạt GTNN
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\) đạt GTNN
\(\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow MIN_A=\frac{-2010}{1}=-2010\)
\(a,\sqrt{x}=7\left(ĐKXĐ:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}=\sqrt{49}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=49\)
Kết hợp với ĐK x >= 0 \(\Rightarrow\) x=49 (t/m )
vậy x=49
\(\)
\(b,\sqrt{x+1}=11\left(ĐKXĐ:x\ge-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\) = \(\sqrt{121}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+1=121\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=120\) kết hợp với ĐK x >= -1 \(\Rightarrow\) x=120 ( t/m )
Vậy x=120
a) Gọi biểu thức trên là A.
\(ĐK:x\ge0\). Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\) (1)
Để \(x\in Z\) thì \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{0;-2;2;-4\right\}\) nhưng do không có căn bậc 2 của số âm nên:
\(\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0;4\right\}\). Thay vào (1) để thử lại ta thấy chỉ có x = 0 thỏa mãn.
Vậy có 1 nghiệm là x = 0
b) Gọi biểu thức trên là B. ĐK: \(x\ge0\)
\(B=\frac{2\left(\sqrt{2}-5\right)}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{2}-10}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x}+1}-\frac{10}{\sqrt{x}+1}\)
Để \(x\in Z\) thì \(\frac{10}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Đến đây bạn tiếp tục lập bảng tìm \(\sqrt{x}\) rồi bình phương tất cả các giá trị của \(\sqrt{x}\) để tìm được các giá trị của x nhé!. Nhưng lưu ý rằng làm xong phải thử lại bằng cách thế vào B để tìm nghiệm chính xác nhất nhé!
c) Tương tự như trên,bạn tự làm
d) Tương tự như câu a),bạn tự làm. Mình lười òi =))
Bài 1:
a) \(2\left(x-\sqrt{12}\right)^2=6\Rightarrow\left(x-\sqrt{12}\right)^2=3\)
TH1l \(x-\sqrt{12}=\sqrt{3}\Rightarrow x=\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\)
TH2: \(x-\sqrt{12}=-\sqrt{3}\Rightarrow x=-\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{3}\)
b) \(2x-\sqrt{x}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\2\sqrt{x}-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
c) \(|2x+\sqrt{\frac{9}{16}}|-x=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2\Leftrightarrow\left|2x+\frac{3}{4}\right|-x=\frac{1}{2}\)
TH1: \(2x+\frac{3}{4}\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{3}{8}\)
Ta có \(2x+\frac{3}{4}-x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\left(tm\right)\)
TH2: \(x< -\frac{3}{8}\)
Ta có \(-2x-\frac{3}{4}-x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow-3x=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{12}\left(tm\right)\)
Bài 2: Để \(A=\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) là số nguyên thì \(\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\in Z\)
Ta có \(\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)+7}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{7}{\sqrt{x}-2}\)
Để \(\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\in Z\) thì \(\frac{7}{\sqrt{x}-2}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(7\right)\)
Do \(\sqrt{x}-2\ge-2\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;9;81\right\}\)
a) \(3-\sqrt{x}=\)0
\(\sqrt{x}=0+3\)
\(\sqrt{x}=3\)
mà :\(\sqrt{9}=3\)
=> x = 9
\(a,2\sqrt{x}+3=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{3}{2}\)( loại )
\(b,\frac{5}{12}\sqrt{x}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{5}{12}\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{6}{5}\Leftrightarrow x=\frac{36}{25}\)
\(c,\sqrt{x+3}+3=0\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=-3\)( loại )
\(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=-1\)
\(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}-1=0\)
\(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}=0\)
\(\frac{\sqrt{x}-5-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}=0\)
\(\frac{-8}{\sqrt{x}+3}=0\)
\(\Rightarrow\)\(x\in\varnothing\) vì phân số ko tồn tại khi mẫu = 0
vậy \(x\in\varnothing\)
\(\frac{\sqrt{x}-3}{2}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=3\)
\(\Rightarrow x=9\)
vậy \(x=9\)
a) Đề \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-5=-\left(\sqrt{x}+3\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-5=-\sqrt{x}-3\)\(\left(ĐKXĐ:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x}=-3+5\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=2\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\left(chọn\right)\)
Vậy \(S=1\)
b) Đề \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge3\Rightarrow x\ge9\)
Vậy \(S=\left\{x\ge9\right\}\)