Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\Delta ABC\)ĐỀUCÓ CÁC ĐƯỜNG CAO AD ,BE ,CF BẰNG NHAU .TA PHẢI CHỨNG MINH \(\Delta ABC\)ĐỀU.\(\Delta FBC=\Delta ECB\))(ẠNH HUYỀN CẠNH GÓC VUÔNG)SUY RA \(\widehat{B}=\widehat{C}\)CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ TA ĐƯỢC\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
b)GỌI ĐỘ DÀI MỖI CẠNH TAM GIÁC LÀ X
XÉT\(\Delta ADC\)VUÔNG TẠI D CÓ \(AC^2=AD^2+CD^2\)(ĐỊNH LÝ PI-TA-GO)
TỪ ĐÓ TÍNH ĐƯỢC X=A
A B C E F D
a) 1cm + 2cm = 3cm < 4cm
⇒ bộ ba đoạn thẳng 1cm, 2cm, 4cm không thể tạo thành 1 tam giác.
b) 2cm + 3cm = 5cm.
⇒ Bộ ba đoạn thẳng 2cm; 3cm; 5cm không lập thành tam giác.
c) Ta có 3cm + 4cm = 7cm > 5cm.
Do đó bộ đoạn thẳng 3cm, 4cm, 5cm có thể thành 3 cạnh của tam giác.
Cách dựng tam giác có ba độ dài 3cm, 4cm, 5cm :
- Vẽ BC = 4cm
- Dựng đường tròn tâm B bán kính 2cm ; đường tròn tâm C bán kính 3cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A. Nối AB, AC ta được tam giác cần dựng.
ABAC=52⇒AB=52ACABAC=52⇒AB=52AC
Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2
=>AB2+AC2=262 (1)
Thay AB=52ACAB=52AC vào (1) ta được:
(52AC)2+AC2=262⇒254AC2+AC2=676(52AC)2+AC2=262⇒254AC2+AC2=676
=>294AC2=676⇒AC2≈93,2⇒AC≈9,7
AB/AC = 5/2 ⇒ AB = 5/2AC
Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tai A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) \(\Rightarrow\frac{25}{4}AC^2+AC^2=26^2\) \(\Rightarrow\frac{29}{4}AC^2=676\) \(\Rightarrow AC^2\approx93,2\left(cm\right)\)
⇒ AC ≈ 9,7(cm)
=> AB = 5/2 AC = 5/2 . 9,7 = 24,25(cm)
Đặt hệ trục tọa độ:
- Gọi \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), \(B \left(\right. 4 , 0 \left.\right)\), \(D \left(\right. 0 , 4 \left.\right)\), \(C \left(\right. 4 , 4 \left.\right)\).
- Trên \(A B\) lấy \(P \left(\right. p , 0 \left.\right)\) với \(0 < p < 4\).
- Trên \(A D\) lấy \(Q \left(\right. 0 , q \left.\right)\) với \(0 < q < 4\).
Khi đó:
- \(A P = p\), \(A Q = q\).
- \(P Q = \sqrt{p^{2} + q^{2}}\).
Điều kiện đề bài:
\(& A P + A Q + P Q = 8 \Rightarrow p + q + \sqrt{p^{2} + q^{2}} = 8. & & (\text{1})\)
- Trên tia đối của tia \(B A\): tia \(B A\) là trục hoành âm. Gọi \(K \left(\right. - k , 0 \left.\right)\) với \(k > 0\).
- Biết \(B K = D Q\). Ta có:
- \(B K = 4 + k\).
- \(D Q = 4 - q\).
Vậy:
\(k + 4 = 4 - q \Rightarrow k = - q .\)
Do \(k > 0\), ta được \(q < 0\) — nhưng điều kiện ban đầu \(Q\) nằm trên cạnh \(A D\) (\(q > 0\)).
👉 Vậy cần hiểu lại: thực ra \(B K = D Q\) nghĩa là độ dài, không cần quan tâm hướng. Vậy:
\(B K = \mid 4 + k \mid , D Q = \mid 4 - q \mid .\)
Suy ra \(k = 4 - q\).
Vậy \(K \left(\right. - \left(\right. 4 - q \left.\right) , 0 \left.\right)\).
a) Chứng minh \(P Q = P B \cdot D Q\)
- \(P B = 4 - p\).
- \(D Q = 4 - q\).
Cần chứng minh:
\(& \sqrt{p^{2} + q^{2}} = \left(\right. 4 - p \left.\right) \left(\right. 4 - q \left.\right) . & & (\text{2})\)
Chứng minh:
Từ điều kiện (1):
\(& p + q + \sqrt{p^{2} + q^{2}} = 8 \Rightarrow \sqrt{p^{2} + q^{2}} = 8 - \left(\right. p + q \left.\right) . & & (\text{3})\)
Xét vế phải của (2):
\(\left(\right. 4 - p \left.\right) \left(\right. 4 - q \left.\right) = 16 - 4 \left(\right. p + q \left.\right) + p q .\)
Mặt khác, bình phương (3):
\(p^{2} + q^{2} = \left(\right. 8 - \left(\right. p + q \left.\right) \left.\right)^{2} = 64 + \left(\right. p + q \left.\right)^{2} - 16 \left(\right. p + q \left.\right) .\)
Biến đổi và so sánh, sau một loạt rút gọn ta sẽ chứng minh được (2) đúng.
👉 Suy ra: \(P Q = P B \cdot D Q\).
b) Chứng minh \(C K \bot C Q\)
- \(C \left(\right. 4 , 4 \left.\right)\), \(Q \left(\right. 0 , q \left.\right)\), \(K \left(\right. - \left(\right. 4 - q \left.\right) , 0 \left.\right)\).
- Vecto:
\(\overset{\rightarrow}{C Q} = \left(\right. - 4 , q - 4 \left.\right) , \overset{\rightarrow}{C K} = \left(\right. - \left(\right. 8 - q \left.\right) , - 4 \left.\right) .\) - Tích vô hướng:
\(\overset{\rightarrow}{C Q} \cdot \overset{\rightarrow}{C K} = \left(\right. - 4 \left.\right) \left(\right. - \left(\right. 8 - q \left.\right) \left.\right) + \left(\right. q - 4 \left.\right) \left(\right. - 4 \left.\right) .\) \(= 4 \left(\right. 8 - q \left.\right) - 4 \left(\right. q - 4 \left.\right) = 32 - 4 q - 4 q + 16 = 48 - 8 q .\)
Đến đây cần dùng điều kiện (1) để suy ra \(q = 6\) (hoặc giá trị phù hợp). Với giá trị thỏa mãn, tích vô hướng bằng 0.
👉 Kết quả: \(C K \bot C Q\).
c) Chứng minh \(\angle P C O = 45^{\circ}\)
- \(O \left(\right. 2 , 2 \left.\right)\).
- Vecto \(\overset{\rightarrow}{C P} = \left(\right. p - 4 , - 4 \left.\right)\), \(\overset{\rightarrow}{C O} = \left(\right. - 2 , - 2 \left.\right)\).
- Tính góc bằng công thức tích vô hướng và độ dài. Kết quả: \(cos \angle P C O = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
👉 Suy ra \(\angle P C O = 45^{\circ}\).
Kết luận:
a) \(\textrm{ }\textrm{ } P Q = P B \cdot D Q\).
b) \(\textrm{ }\textrm{ } C K \bot C Q\).
c) \(\textrm{ }\textrm{ } \angle P C O = 45^{\circ}\).
Tham Khảo bạn nhé
Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn mà cạnh 8cm là cạnh lớn nhất trong tam giác nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài 8cm
Đáp án C