Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
DO đó: ΔABE=ΔADE
b: Ta có: ΔABD cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên I là trung điểm của BD
ta có hình vẽ sau :
A B C M 7 1 24 40
a, tam giác ABC có AB2 + AC2 = 242 + 322 =1600 ;
BC2 = 1600.
Vậy AB2 + AC2 = BC2.
=> tam giác ABC vuông góc tại A.
b, áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có :
BM2 = AB2 + AM2 = 242 + 72 = 625 => BM = \(\sqrt{625}=25\)
Mặt khác , MC = AC - AM = 32 - 7 = 25. Vậy MB = MC
=> tam giác MBC cân tại M
do đó \(\widehat{B_1}=\widehat{C}\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{B_1}+\widehat{C}\) ( tính chất góc ngoài của tam giác MCB ) hay
\(\widehat{AMB}=2\widehat{C}\)
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)
mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM⊥BC tại M
c: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\hat{HAM}=\hat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
d: ΔAHM=ΔAKM
=>AH=AK và MH=MK
Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có
MB=MC
MH=MK
Do đó: ΔMHB=ΔMKC
câu a hơi kì nhỉ , theo mk thì phải là tam giác ABM = tam giác DCM chứ
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\)có :
AM=DM ( gt )
BM=MC ( gt )
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
do đó \(\Delta ABM\) = \(\Delta DCM\) ( c.g.c )
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta DCM\)( c/m trên )
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
nên AB // BC
Câu c:
Ta có: tam giác ABE = tam giác KBE (cmt)
=> AE = KE (2 cạnh tương ứng), mà E thuộc AK (gt)
=> E là trung điểm của AK (t/c)
Mà BE vuông góc với AK tại E (gt)
=> BE là đường trung trực của đoạn AK (t/c)
Có D thuộc BE => ED là đường trung trực của AK
=> AD = KD
=> tam giác ADK cân tại D (dhnb)
=> góc KAD = góc AKD (t/c) (1)
Có AH vuông góc với BC tại H (giả thiết)
DK vuông góc với BC tại K (cmt)
Từ 2 điều đó => AH // DK (do cùng vuông góc với BC)
=> góc HAK = góc AKD (2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => góc KAD = góc HAK (cùng = góc AKD)
mà tia AK nằm giữa 2 tia AH và AD
=> AK là tia phân giác góc HAC
Câu d:
Có AH cắt BD tại I (gt) => I thuộc BD
=> I thuộc trung trực của AK
=> IA = IK (t/c)
=> Tam giác IAK cân tại I (dhnb)
=> góc IAK = góc IKA
mà góc IAK = góc KAD (cmt)
=> góc IKA = góc KAD (= góc IAK)
mà góc IKA và góc KAD nằm ở vị trí so le trong
=> IK // AC (dhnb 2 đường thẳng //)
a. Ta có:
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2
Tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Pytago đảo) (2 điểm)