Câu hỏi của nguyễn phạm thùy dương

Question

B= n/2n-1 Tìm các số nguyên n sao cho biểu thức sau là số nguyên

Đoàn Đức Hà · Accepted Answer

$B\inℤ\Rightarrow2B\inℤ\Rightarrow\frac{2n}{2n-1}=\frac{2n-1+1}{2n-1}=1+\frac{1}{2n-1}\inℤ$

$\Rightarrow\frac{1}{2n-1}\inℤ\Leftrightarrow2n-1\in\left\{-1,1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{0,1\right\}$.

Thử lại ta đều thấy thỏa mãn.

Câu trả lời:

$B\inℤ\Rightarrow2B\inℤ\Rightarrow\frac{2n}{2n-1}=\frac{2n-1+1}{2n-1}=1+\frac{1}{2n-1}\inℤ$

$\Rightarrow\frac{1}{2n-1}\inℤ\Leftrightarrow2n-1\in\left\{-1,1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{0,1\right\}$.

Thử lại ta đều thấy thỏa mãn.

Nam Nông Thôn · Answer

$\text{Để B nguyên thì }:n⋮2n-1$

$\text{vì}:n⋮2n-1$$\text{nên}:2n+0⋮2n-1$

$\left(2n-1\right)+1⋮2n-1$

Vì $\left(2n-1\right)⋮2n-1$

nên $1⋮2n-1$

suy ra $2n-1\inƯ\left(1\right)=\pm1$

với 2n-1=1 hoặc 2n-1=-1

2n=2 2n=0

n=1 n=0

vậy n=0 hoặc n=1 thì thỏa mãn điều kiện trên