Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: (2x+3)(x+5)
\(=2x^2+10x+3x+15\)
\(=2x^2+13x+15\)
b: (x-1)(2x+7)
\(=2x^2+7x-2x-7\)
\(=2x^2+5x-7\)
c: \(\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)\)
\(=8x^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1\)
\(=8x^3+1\)
d: \(\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right)\)
\(=27x^3+18x^2+12x-18x^2-12x-8\)
\(=27x^3-8\)
e: 2x(x+1)(x-1)
\(=2x\left(x^2-1\right)\)
\(=2x^3-2x\)
a: Thể tích của bể cá là: \(100\cdot60\cdot50=3000\cdot100=300000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)
b: Thể tích nước ban đầu trong bể là:
\(100\cdot60\cdot30=6000\cdot30=180000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)
\(30dm^3=30000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)
Thể tích nước sau khi cho thêm hòn đá vào là:
\(180000+30000=210000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)
Chiều cao của mực nước là:
210000:100:60=35(cm)
Do tam giác MQE vuông tại E \(\Rightarrow\widehat{EMQ}+\widehat{EQM}=90^0\) (1)
Mà \(\widehat{EQM}\) là góc ngoài của tam giác NPQ, theo tính chất góc ngoài của tam giác:
\(\widehat{EQM}=\widehat{ENP}+\widehat{QPN}\) (2)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{EMQ}+\widehat{ENP}+\widehat{QPN}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EMQ}+\widehat{ENP}+\widehat{QPN}-90^0=0\)
a: \(5x\left(x-3\right)-x\left(5x+1\right)=16\)
=>\(5x^2-15x-5x^2-x=16\)
=>-16x=16
=>x=-1
b: \(4x\left(x-1\right)+x\left(3-4x\right)=5\)
=>\(4x^2-4x+3x-4x^2=5\)
=>-x=5
=>x=-5
c: \(5\left(x^2+4x-3\right)-x\left(5x+3\right)=19\)
=>\(5x^2+20x-15-5x^2-3x=19\)
=>17x=19+15=34
=>x=2
Bài 1:
a: \(A\left(x\right)=5x^4-7x^2-3x-6x^2+11x-30\)
\(=5x^4-7x^2-6x^2-3x+11x-30\)
\(=5x^4-13x^2+8x-30\)
\(B=-11x^3+5x-10+5x^4-2+20x^3-34x\)
\(=5x^4+20x^3-11x^3+5x-34x-2-10\)
\(=5x^4+9x^3-29x-12\)
b: A(x)+B(x)
\(=5x^4-13x^2+8x-30+5x^4+9x^3-29x-12\)
\(=10x^4-4x^3-21x-42\)
A(x)-B(x)
\(=5x^4-13x^2+8x-30-5x^4-9x^3+29x+12\)
\(=-9x^3-13x^2+37x-18\)
Bài 2:
a: \(M=2x^2+5x-12\)
Bậc là 2
Hệ số cao nhất là 2
Hệ số tự do là -12
b: M+N
\(=2x^2+5x-12+x^2-8x-1=3x^2-3x-13\)
c: P(2x-3)=M
=>\(P=\frac{2x^2+5x-12}{2x-3}=\frac{2x^2-3x+8x-12}{2x-3}\)
\(=\frac{x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)}{2x-3}\)
=x+4
Bài 1:
Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBHK vuông tại H có
BK chung
KA=KH
=>ΔBAK=ΔBHK
=>BA=BH
mà KA=KH
nên BK là trung trực của AH
=>BK vuông góc AH
a: \(D=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^3-x+3\right)\)
\(=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)
=3
=>D không phụ thuộc vào biến
b: \(E=4\left(x-6\right)-x^2\left(2+3x\right)+x\left(5x-4\right)+3x^2\left(x-1\right)\)
\(=4x-24-2x^2-3x^3+5x^2-4x+3x^3-3x^2\)
=-24
=>E không phụ thuộc vào biến
F(x)⋮G(x)
=>\(2x^3-7x^2+12x+a\) ⋮x+2
=>\(2x^3+4x^2-11x^2-22x+34x+68+a-68\) ⋮x+2
=>a-68=0
=>a=68
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
Bài 2:
a) \(\dfrac{2}{15}-\dfrac{7}{10}=\dfrac{4}{30}-\dfrac{21}{30}=-\dfrac{17}{30}\)
b) \(\dfrac{-3}{14}+\dfrac{2}{21}=\dfrac{-9}{42}+\dfrac{4}{42}=\dfrac{-5}{42}\)
c) \(\dfrac{-6}{9}+\dfrac{-12}{16}=\dfrac{-96}{144}+\dfrac{-108}{144}=\dfrac{-204}{144}=-\dfrac{17}{12}\)
Bài 3:
a) \(\dfrac{3}{8}+\dfrac{-5}{6}=\dfrac{3}{8}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{18}{48}-\dfrac{40}{48}=-\dfrac{22}{48}=-\dfrac{11}{24}\)
b) \(\dfrac{-8}{18}-\dfrac{15}{27}=\dfrac{-24}{54}-\dfrac{30}{54}=\dfrac{-54}{54}=-1\)
c) \(\dfrac{2}{21}-\dfrac{-1}{28}=\dfrac{8}{84}-\dfrac{-3}{84}=\dfrac{11}{84}\)