Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).
Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).
a)
Áp dụng định lí py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow18^2+24^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=900\)
\(\Leftrightarrow BC=30\left(cm\right)\)
Do CD là phân giác \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BD}\Leftrightarrow\frac{24}{AD}=\frac{30}{BD}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{24}{AD}=\frac{30}{BD}=\frac{24+30}{AD+BD}=\frac{54}{AB}=\frac{54}{18}=3\)
Ta có : \(\frac{24}{AD}=3\Leftrightarrow AD=8\left(cm\right)\)
\(\frac{30}{BD}=3\Leftrightarrow BD=10\left(cm\right)\)
Vậy BC = 30 cm
AD = 8 cm
BD = 10 cm
b)
Xét tam giác BHA và tam giác ABC có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)
chung \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác BHA đồng dạng với tam giác ABC (g-g)