Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình ngại làm ra lắm bạn có thể mở bài 88 trang 29 sách nâng cao và một số chuyên đề toán 7
lời giải trang 94 nhé
tích luôn cho mình nha
1)Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Điều ngược lại cũng đúng:
Vì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)
mà \(ac\)-\(a^2-bc-ab=ac+a^2-bc-ab\)
=>2bc=\(2a^2\) =>\(a^2=bc\) (đpcm)
Ý thứ 2 bạn nhân vế 1 với x, nhân vế 2 với y, nhân vế 3 với z.
Cộng lại với nhau sẽ được bz=cy; cx=az; ay=bx
=>\(\frac{b}{c}=\frac{z}{y}\) ; \(\frac{c}{a}=\frac{x}{z}\) => \(\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) ; \(\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\) =>\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) (đpcm)
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{bxz-cyx}{ax}=\frac{cxy-azy}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}=\frac{bxz-cxy+cyz-azy+ayz-bxz}{ax+by+cz}=0\)
\(\frac{bz-cy}{a}=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
\(\frac{cx-az}{b}=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\)
\(\frac{ay-bx}{c}=0\Rightarrow ay=bx\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)\)
Từ đề bài=>\(\frac{\left(bz-cy\right).a}{a^2}=\frac{\left(cx-az\right).b}{b^2}=\frac{\left(ay-bx\right).c}{c^2}\)
=>\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=>abz-acy=0.a2=0=>abz=acy=>bz=cy
bcx-abz=0.b2=0=>bcx=abz=>cx=az
acy-bcx=0.c2=0=>acy=bcx=>ay=bx
Ta có: bx=ay và bz=cy=>\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)\)