PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
B
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 5 2018
Lời giải:
Gọi $d$ là ước chung lớn nhất của $a,b$
Khi đó, đặt \(\left\{\begin{matrix} a=dx\\ b=dy\end{matrix}\right.(x,y)=1\)
Ta có: \(ab(a+b)\vdots a^2+ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow dxdy(dx+dy)\vdots (dx)^2+dxdy+(dy)^2\)
\(\Leftrightarrow dxy(x+y)\vdots x^2+xy+y^2\)
Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên :
\((x,x^2+xy+y^2)= (y,x^2+xy+y^2)=(x+y,x^2+xy+y^2)=1\)
Suy ra \(d\vdots x^2+xy+y^2\)
\(\Rightarrow d\geq x^2+xy+y^2\)
\(\Rightarrow d^3\geq a^2+ab+b^2\)
Mà với $a,b$ nguyên dương phân biệt thì \(a^2+ab+b^2\geq 3ab>ab\)
Do đó \(d^3>ab(1)\)
Mặt khác: $a,b$ nguyên dương phân biệt kéo theo $x,y$ nguyên dương phân biệt nên \(|x-y|\geq 1\)
\(\Rightarrow |a-b|=d|x-y|\geq d(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow |a-b|^3>ab\Rightarrow |a-b|>\sqrt[3]{ab}\)
Ta có đpcm.
PT
1
23 tháng 11 2016
Giả sử a = b = 1 thì
ba3 - ab3 - 2ab = 1 - 1 - 2 = 2 không chia hết cho 3
=> Đề sai
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 11 2017
Giả sử \(\frac{a^2+b^2}{ab-1}=k\left(k\in Z\right)\). Ta sẽ đi tìm k và chứng minh k là số nguyên tố.
Đặt \(m=a+b;n=a-b\), ta có \(\frac{a^2+b^2}{ab-1}=k\Rightarrow\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2-4}=\frac{k}{2}\)
TH1: Nếu trong a và b có một số chẵn, một số lẻ:
Khi đó k là số lẻ. Đặt \(d=\left(m^2+n^2;m^2-n^2-4\right)\Rightarrow d=\left(2m^2-4,2n^2+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\) d | 2(m2 + n2) = 4(a2 + b2)
Mà \(\hept{\begin{cases}m^2+n^2=kd\\m^2-n^2-4=2d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4=d\left(k+2\right)\Rightarrow\) d chia hết 2.
Lại có a2 + b2 là số lẻ nên d = 2 hoặc d = 4.
Thay vào hệ bên trên và giả thiết thì (a,b) = (-2;-1) hoặc (2;1). Khi đó k = 5 và nó là số nguyên tố.
TH2: Nếu cả a và b đều lẻ
\(\Rightarrow a=2k+1;b=2h+1\Rightarrow k=\frac{2\left(k^2+h^2+k+h\right)+1}{2kh+k+h}\) là số lẻ.
Tương tự như bên trên ta có d | 4(a2 + b2) = 8(2k2 + 2h2 + 2k + 2h + 1)
Và 2m2 - 4 = (k+2)d \(\Rightarrow d⋮2\Rightarrow d\in\left\{2;4;8\right\}\)
Thế vào hệ ta cũng tìm được (a;b) = (3;1) hoặc (-3;-10 và k = 5.
Vậy k luôn bằng 5 và nó là số nguyên tố.
25 tháng 9 2016
bn ơi bn viết
chữ nhỏ quá đó
bn ấn vào chữ x2
à bn mình nhìn rõ
nhưng có chữ
ko đọc được
17 tháng 3 2020
Ta có :
\(A=\frac{b^3}{ab^2-9\left(ab+1\right)^3}=\frac{1}{a.\frac{1}{b}-9\left(a+\frac{1}{b}\right)^3}\)
\(6a^2+20a+15=0\)
\(15b^2+20b+6=0\Rightarrow15+\frac{20}{b}+\frac{6}{b^2}=0\)
Vì \(ab\ne1\Rightarrow a\ne\frac{1}{b}\Rightarrow a,\frac{1}{b}\) là nghiệm của phương trình
\(6x^2+20x+15=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.\frac{1}{b}=\frac{15}{6}\\a+\frac{1}{b}=-\frac{20}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\frac{6}{2015}\)
26 tháng 6 2021
cái chỗ a,1/b là nghiệm của phương trình bạn có thể viết rõ hơn là tại sao không ạ?