Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
Ta thấy 99 là số lẻ, 20y là số chẵn với mọi y
=> Để 6x + 99 = 20y thì 6x là số lẻ
=> x = 0
Thay x = 0 ta có 60 + 99 = 20y
=> 1 + 99 = 20y
=> 100 = 20y
=> y = 100 ; 20
=> y = 5
Vậy x = 0, y = 5
`Answer:`
2.
Ta có: \(M=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{98}+3^{99}+3^{100}\)
\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=4+3^2.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(=4+3^2.13+3^{98}.13\)
\(=4+13.\left(3^2+...+3^{98}\right)\)
Vậy `M` chia `13` dư `4`
Ta có: \(M=1+3+3^2+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)
\(=1+\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=1+3.\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=1+3.40+3^5.40+...+3^{97}.40\)
\(=1+40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)\)
Mà ta thấy \(40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮40\)
Vậy `M` chia `40` dư `1`
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 320
3A = 3 + 32 + 33 + 34 + . . . + 320 + 321
2A = 321 - 1
A = \(\frac{3^{21}-1}{2}\)
B = \(\frac{3^{21}}{2}\)
\(\Rightarrow B-A=\frac{3^{21}}{2}-\frac{3^{21}-1}{2}=\frac{3^{21}-\left(3^{21}-1\right)}{2}=\frac{1}{2}\)
b, A = 1 + 4 + 42 + ... + 499
4A = 4 + 42 + 43 + . . . + 499 + 450
3A = 450 - 1
A = \(\frac{4^{50}-1}{3}\)
B = \(\frac{4^{50}}{3}\)
Vì \(\frac{4^{50}-1}{3}< \frac{4^{50}}{3}\Rightarrow A< B\left(đpcm\right)\)
\(M=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(M=4+13\cdot\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)chia 13 dư 4
\(M=1+\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(M=1+40\cdot\left(3+...+3^{97}\right)\)chia 40 dư 1
Bài 2:
a: Ta có: \(10^x+599⋮10\)
mà 599 không chia hết cho 10
nên \(x\in\varnothing\)
b: Ta có: \(100^{99}< 10^x< 100^{100}\)
\(\Leftrightarrow10^{198}< 10^x< 10^{200}\)
=>x=199
Ta có M có (100-1):1+1=100 số hạng
\(M=1+\left(3+3^2+3^3\right)+....+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(M=1+3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(M=1+3.13+...+3^{98}.13\)
\(M=1+13\left(3+...+3^{98}\right)\)
Mà 13(3+...+398) chia hết cho 13
=> M chia 13 dư 1