Câu hỏi của hanh pham

Question

$a^2+b^2\le2$. chứng minh rằng $a+b\le2$

Mr Lazy · Accepted Answer

Ta có: $\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab$

$\Rightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge a^2+2ab+b^2$

$\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow2.2\ge\left(a+b\right)^2$

$\Rightarrow-2\le a+b\le2$

Câu trả lời:

Ta có: $\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab$

$\Rightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge a^2+2ab+b^2$

$\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow2.2\ge\left(a+b\right)^2$

$\Rightarrow-2\le a+b\le2$