Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 2 > 0\).
b) Ta thấy đồ thị nằm dưới trục hoành nên \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 5 < 0\).
c) Ta thấy \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 2\) có hệ số a=1>0 và \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 2 > 0\)
\(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 5\) có hệ số a=-1
Như thế, khi \(\Delta < 0\) thì tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) cùng dấu với hệ số a.
a) Từ đồ thị ta thấy \({x^2} + 2x + 1 \ge 0\forall x\)
Và \({x^2} + 2x + 1 > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
b) Từ đồ thị ta thấy \( - {x^2} + 4x - 4 \le 0\forall x\)
Và \( - {x^2} + 4x - 4 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)
c) Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với dấu của hệ số a, với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)
a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho vô nghiệm
Biệt thức \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) = - 4 < 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \( - 1 < 0\)
Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 1\)
Biệt thức \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) = 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \( - 1 < 0\)
Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
c) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = 3\)
Biệt thức \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).3 = 16 > 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \( - 1 < 0\)
Đồ thị nằm dưới trục hoành khi \(x \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {3, + \infty } \right)\)
Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi \(x \in \left( { - 1,3} \right)\)
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {3, + \infty } \right)\)
d) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số bậc hai đã cho vô nghiệm
Biệt thức \(\Delta = {6^2} - 4.1.10 = - 4 < 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \(1 > 0\)
Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi \(x\)
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
e) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - 3\)
Biệt thức \(\Delta = {6^2} - 4.1.9 = 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \(1 > 0\)
Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi x
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
g) ) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 4;{x_2} = - 2\)
Biệt thức \(\Delta = {6^2} - 4.1.8 = 4 > 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \(1 > 0\)
Đồ thị nằm trên trục hoành khi \(x \in \left( { - \infty , - 4} \right) \cup \left( { - 2, + \infty } \right)\)
Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi \(x \in \left( { - 4, - 2} \right)\)
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 4} \right) \cup \left( { - 2, + \infty } \right)\)
Hình a) có Δ > 0 ⇒ f(x) cùng dấu với a khi x nằm ngoài khoảng hai nghiệm của phương trình f(x) = 0; f(x) trái dấu với a khi x nằm trong khoảng hai nghiệm của phương trình f(x) = 0.
Hình b) có Δ = 0 ⇒ f(x) cùng dấu với a, trừ khi x = - b/2a.
Hình c) có Δ < 0 ⇒ f(x) cùng dấu với a.
a) $\left[\begin{aligned} &x > -3\\ &x > -\dfrac12\\ \end{aligned}\right.$;
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 4x + 2\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = - 1\)
và \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne - 1\)
b) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x + 21\) có \(\Delta = 256 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{7}{3};{x_2} = 3\)
và \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương với \(x \in \left( { - \frac{7}{3};3} \right)\) và âm khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{7}{3}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
c) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + x - 2\) có \(\Delta = - 15 < 0\), tam thức vô nghiệm
và \(a = - 2 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
d) \(f\left( x \right) = - 4x\left( {x + 3} \right) - 9 = - 4{x^2} - 12x - 9\) có \(\Delta = 0\), tam thức có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{2}\) và \(a = - 4 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne - \frac{3}{2}\)
e) \(f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 2{x^2} - x - 15\) có \(\Delta = 121 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{5}{2};{x_2} = 3\) và có \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với \(x \in \left( { - \frac{5}{2};3} \right)\) và dương khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
a) Hệ số a là: a=1
\(f(0) = {0^2} - 4.0 + 3 = 3\)
\(f(1) = {1^2} - 4.1 + 3 = 0\)
\(f(2) = {2^2} - 4.2 + 3 = - 1\)
\(f(3) = {3^2} - 4.3 + 3 = 0\)
\(f(4) = {4^2} - 4.4 + 3 = 3\)
=> f(0); f(4) cùng dấu với hệ số a; f(2) khác dấu với hệ số a
b) Nhìn vào đồ thị ta thấy
- Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) đồ thị nằm phía trên trục hoành
- Trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành
- Trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành
c) - Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x)>0, cùng dầu với hệ số a
- Trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x) <0, khác dấu với hệ số a
- Trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x)>0, cùng dấu với hệ số a
a) Ta thấy trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\): Đồ thị nằm trên trục hoành
=> \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2 > 0\)\(\forall x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\)
Trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\): Đồ thị nằm dưới trục hoành
=> \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2 < 0\)\(\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right)\)
Trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\): Đồ thị nằm trên trục hoành
=> \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2 > 0\)\(\forall x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)
b)
Trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\): Đồ thị nằm dưới trục hoành
=> \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 3 < 0\)\(\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)\)
Trên \(\left( {1;3} \right)\): Đồ thị nằm trên trục hoành
=> \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 3 > 0\)\(\forall x \in \left( {1;3} \right)\)
Trên \(\left( {3; + \infty } \right)\): Đồ thị nằm dưới trục hoành
=> \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 3 < 0\)\(\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\)
c) Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu vưới hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\); \(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\), trong đó \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của \(f\left( x \right)\) và \({x_1} < {x_2}\).