Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tam giác ABC có : BE; CF là trung tuyến và cắt nhau tại I
=> AI là trung tuyến (tc)
mà tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> AI là phân giác của góc BAC (đl)
a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(BE\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(B\left(GT\right)\)
\(CF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(C\left(GT\right)\)
mà\(BE\)cắt\(CF\)tại\(I\)
\(\Rightarrow AI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(A\)(Định lí về tính chất 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow AI\)vừa là đg trung tuyến vừa là đg p/g của\(\Delta ABC\)(Tính chất của tg cân)
b)Xét\(\Delta ABI\)và\(\Delta ACI\)có:
\(AI\)là cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(\(AI\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
Do đó:\(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(2 cạnh t/ứ)
\(BI=CI\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta ACF\)có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
a) 2 tam giác = nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn
b) Cx tam giác = nhau, nhiều cách
c) AH là p/giác góc A => 2 tam giác = nhau (tự chứng minh)
d) dựa vào tất cả kiến thức đã học để chứng minh
Đặng Thanh Thảo : nếu bạn gợi ý đáp án thì ít ra cx phải chi tiết hơn chứ . nói thế bạn ra đề cx bó tay .
a) BE,CF là trung tuyến \(\Rightarrow AF=BF=AE=EC\)(AB=AC), Xét tam giác ABE và tam giác ACF : AF=AE(CMT)
AB=AC(gt) ; góc Achung ;
Vậy tam giác ABC= tam giác ACF (c-g-c)
b) Tam giác AEF cân tai A vì AF=AE suy ra góc AFE=góc ABC (đều cân tại A) mà ở vị trí đồng vị suy ra EF//BC (đpcm)
c) Ta có Glà giao điểm 2 đường trung tuyến suy ra G là trọng tâm suy ra AG cũng là trung tuyến
Mà tam giac ABC cân suy ra AG cũng là đường cao suy ra AG vuông góc với BC
A B C E F M D N
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC và Góc B = Góc C. Vì \(BE\perp AC;CF\perp AB\left(gt\right)\)
Nên ^AFC = ^BFC = ^AEB = ^CEB = 900. Xét \(\Delta AFC\) và \(\Delta AEB\) có :
^AFC = ^AEB = 900; \(AC=AB\left(cmt\right)\); Góc O chung. \(\Rightarrow\Delta AFC=\Delta AEB\left(ch.gn\right)\)
b) \(\Rightarrow AF=AE\) ( 2 cạnh tương ứng ). Có ^AFC = ^AEB hay ^AFD = ^AED = 900
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD\) có : ^AFD = ^AED = 900 ( cmt ) ; \(AF=AE\left(cmt\right);AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\left(ch.cgv\right)\Rightarrow\) ^EAD = ^FAD ( tương ứng ) nên AD là phân giác ^FAE ( đpcm )
c) Gọi giao điểm của AM và DE tại N. Xét \(\Delta AEN\) và \(\Delta AFN\) có :
\(AE=AF\left(cmt\right)\); ^EAN = ^FAN ( ^EAD = ^FAD ); \(AN\) chung.
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta AFN\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow\) ^ANE = ^ANF ( tương ứng ). Mà ^ANE + ^ANF = 1800 ( kề bù )
=> ^ANE = ^ANF = 1800 : 2 = 900 \(\Leftrightarrow AN\perp FE\). Mà N là giao điểm của AM và FE
Nên N thuộc AM \(\Rightarrow AN\perp FE\Leftrightarrow AM\perp FE\left(đpcm\right)\)
Ờ ! viết bằng nhau ''='' thật đấy, nhưng trên hình kí hiệu j đâu mà viết nó ''='' nhau
LOGIC ?
Cái deck j vại, bn nhìn thấy ^O ở đâu thế bn Minh !
Ý thức ko mua đc ''='' tiền.
A B C E F I
Cm: a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{\widehat{B}}{2}\)
\(\widehat{ACF}=\widehat{FCB}=\frac{\widehat{C}}{2}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Vì t/giác ABC cân)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Xét t/giác ACF và t/giác ABE
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\) : chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (cmt)
=> t/giác ABE = t/giác ACF (g.c.g)
=> BE = CF (2 cạnh t/ứng)
b) Đường phân giác BE cắt CF tại I
=> I là tâm đường tròn nội tiếp của t/giác
=> AI là đường phân giác thứ 3 của t/giác ABC
Mà t/giác ABC cân tại A
=> AI đồng thời là đường cao (t/c t/giác cân)
=> AI \(\perp\)BC (Đpcm)
Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\)góc B=góc C
mà BE là tia phân giác góc B nên B1 =B2 = \(\frac{1}{2}B\)
CF là tia phân giác góc C nên C1= C2 = \(\frac{1}{2}C\)
\(\Rightarrow\)B1 = B2
Xét tam giác BFC và tam giác CEB có
góc B1 = C1( cmt )
BC là cạnh chung
góc B = C(cmt)
\(\Rightarrow\)Tam giác BFC = tam giác CEB( g.c.g)
\(\Rightarrow\)BE=CF( 2 cạnh tương ứng )