Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình biết ! Bạn cùng lớp với mình trên OLM có tới 4 đứa bigfan Noo !
Nhưng :
- Đây không phải Toán lớp 8 , nhớ rút kinh nghiệm nhé !
- Đừng đăng câu hỏi linh tinh Khả Ái nhé !
- Cậu muốn chia sẻ tâm trạng mỗi ngày thì mình biết một chỗ nè : Lazi.vn Cộng đồng tri thức và Giáo Dục đó !
Đặt \(x+2=a\)
\(\Rightarrow P=\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4\)
\(P=a^4-4a^3+6a^2-4a+1+a^4+4a^3+6a^2+4a+1\)
\(P=2a^4+12a^2+2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a^4\ge0\\a^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall a\Rightarrow P\ge0+0+2=2\)
\(\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(a=0\Rightarrow x=-2\)
Đặt \(t=x+2\), ta được:
\(P=\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4\\ =2t^4+12t^2+2\\ =2t^2\left(t^2+6\right)+2\ge2\left(\forall t\in R\right)\)
Hay \(P\ge2\left(\forall x\in R\right)\)
Đẳng thức xảy ra\(\Leftrightarrow2t^2\left(t^2+6\right)=0\Leftrightarrow2t^2=0\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(minP=2\), đạt được khi \(x=-2\)
\(\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)-x\left(x-5\right)\left(x+5\right)=264\)
\(\Leftrightarrow x^3+64-x\left(x^2-25\right)=264\)
\(\Leftrightarrow x^3+64-x^3+25x=264\)
\(\Leftrightarrow25x=200\)
\(\Leftrightarrow x=8\)
Lời giải:
$a^2+b^2=(a^2-a+\frac{1}{4})+(b^2-b+\frac{1}{4})+(a+b-\frac{1}{2})$
$=(a-\frac{1}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2+(a+b-\frac{1}{2})$
$\geq a+b-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
Vậy $a^2+b^2\geq \frac{1}{2}$
Giá trị này đạt tại $a-\frac{1}{2}=b-\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Cái này chuẩn CBS dạng đặc biệt với hai tử số bằng 1
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
Cauchy đi mài ._.
Vì a, b > 0 nên áp dụng bđt Cauchy cho :
- Bộ số a, b ta được :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
- Bộ số 1/a, 1/b ta được :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}}=2\sqrt{\frac{1}{ab}}=2\cdot\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{ab}}=\frac{2}{\sqrt{ab}}\)
Nhân hai vế tương ứng ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> a = b
?///?/??//?